5.17 Para o composto \mathrm{XeF}_{2}, faça o seguinte:
a. Esboce os grupos de orbitais da camada de valência para os átomos de flúor (com eixos z colineares com o eixo molecular).
b. Para cada um dos grupos de orbitais, determine quais orbitais s, p e d mais externos do xenônio tem simetria apropriada para interação e ligação.

Passo 1

O enunciado trata de Xe F_{2}, um sistema linear D_{\infty h}, e pede primeiro que a gente forme os group orbitals dos átomos de flúor (usando os três 2p de cada átomo, com eixo z ao longo de Xe–F). Depois, para cada um desses grupos, identificar quais orbitais de valência do xenônio ( 5s, 5p e 5d) têm a mesma simetria e podem, assim, interagir e formar ligações.

Passo 2

Formação do grupo \sigma a partir dos p_z de F
— Denote as funções de base \phi_{1}= p_z em F_{1} e \phi_{2}= p_z em F_{2}.
— As combinações lineares são:
\sigma_g:\;\frac{\phi_{1}+\phi_{2}}{\sqrt{2}},\qquad \sigma_u:\;\frac{\phi_{1}-\phi_{2}}{\sqrt{2}}.
Aqui \sigma_g é a combinação “em fase” (gerade sob inversão) e \sigma_u é a combinação “fora de fase” (ungerade).

Passo 3

Formação dos grupos \pi a partir dos p_x e p_y de F
— Para p_x em F_{1} e F_{2}, temos
\pi_u^{(x)}:\;\frac{p_{x,1}+p_{x,2}}{\sqrt{2}},\qquad \pi_g^{(x)}:\;\frac{p_{x,1}-p_{x,2}}{\sqrt{2}}.
— De modo análogo, para p_y:
\pi_u^{(y)}:\;\frac{p_{y,1}+p_{y,2}}{\sqrt{2}},\qquad \pi_g^{(y)}:\;\frac{p_{y,1}-p_{y,2}}{\sqrt{2}}.
As combinações “em fase” ( \pi_u) são ungerade; as “fora de fase” ( \pi_g) são gerade.

Passo 4

Orbitais de Xe compatíveis com a simetria \sigma
\sigma_g ( A_{1g} em D_{\infty h}) interage com os orbitais de Xe que também são A_{1g}:
\bullet\\\ 5s
\bullet\\\ 5d_{z^2}
\sigma_u ( A_{2u}) interage com o orbital de Xe que é A_{2u}:
\bullet\\\ 5p_z

Passo 5

Orbitais de Xe compatíveis com a simetria \pi
\pi_u ( E_{1u}) interage com orbitais de Xe E_{1u}:
\bullet\\\ 5p_x e 5p_y
\pi_g ( E_{1g}) interage com orbitais de Xe E_{1g}:
\bullet\\\ 5d_{xz} e 5d_{yz}

Resposta

a. Os grupos de orbitais de valência dos átomos de flúor são
\sigma_g e \sigma_u formados pelos p_z de F_{1} e F_{2}, nas combinações \tfrac{p_{z,1}\pm p_{z,2}}{\sqrt{2}}.
\pi_u^{(x,y)} e \pi_g^{(x,y)} formados pelos p_x e p_y de F_{1} e F_{2}, nas combinações \tfrac{p_{x,y,1}\pm p_{x,y,2}}{\sqrt{2}}.
b. Os orbitais mais externos de xenônio que têm simetria apropriada para interagir são
– Com \sigma_g: 5s e 5d_{z^2}.
– Com \sigma_u: 5p_z.
– Com \pi_u: 5p_x e 5p_y.
– Com \pi_g: 5d_{xz} e 5d_{yz}.

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