Dados os equilíbrios a seguir, calcule as concentrações de cada uma das espécies contendo zinco, em uma solução saturada com \mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{2}(s) contendo uma \left[\mathrm{OH}^{-}\right]constante de 3,2 \times 10^{-7} \mathrm{M}.
\begin{array}{cc} \mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{2}(s) & K_{\mathrm{ps}}=3 \times 10^{-16} \\ \mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{+} & \beta_{1}=1 \times 10^{4} \\ \mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{2}(a q) & \beta_{2}=2 \times 10^{10} \\ \mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{3}^{-} & \beta_{3}=8 \times 10^{13} \\ \mathrm{Zn}(\mathrm{OH})^{2-} & \beta_{4}=3 \times 10^{15} \end{array}

Passo 1

O enunciado pede as concentrações de todas as espécies de zinco em solução saturada de Zn(OH)₂(s) com [OH^-]=3{,}2\times10^{-7}\,\mathrm{M}. Temos o equilíbrio de solubilidade
Zn(OH)_2(s)\rightleftharpoons Zn^{2+}+2\,OH^-
com K_{ps}=3\times10^{-16}, e os equilíbrios de formação de complexos
Zn^{2+}+n\,OH^-\rightleftharpoons Zn(OH)_n^{\,2-n},\quad \beta_n
com \beta_1=1\times10^4, \beta_2=2\times10^{10}, \beta_3=8\times10^{13}, \beta_4=3\times10^{15}.

Passo 2

Para o íon livre Zn^{2+} vale
K_{ps}=[Zn^{2+}]\,[OH^-]^2
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[Zn^{2+}]=\frac{K_{ps}}{[OH^-]^2}\,.

Passo 3

Calculemos numericamente
[OH^-]^2=(3{,}2\times10^{-7})^2=1{,}024\times10^{-13}
[Zn^{2+}]=\frac{3{,}0\times10^{-16}}{1{,}024\times10^{-13}} =2{,}93\times10^{-3}\,\mathrm{M}

Passo 4

Cada complexo de ordem n tem concentração
[Zn(OH)_n^{\,2-n}]=\beta_n\,[Zn^{2+}]\,[OH^-]^n\,.

Passo 5

Substituindo [Zn^{2+}]=2{,}93\times10^{-3} e [OH^-]=3{,}2\times10^{-7}:
[ZnOH^+]=\beta_1[Zn^{2+}][OH^-] =10^4\cdot2{,}93\times10^{-3}\cdot3{,}2\times10^{-7} =9{,}38\times10^{-6}\,\mathrm{M}
[Zn(OH)_2]=\beta_2[Zn^{2+}][OH^-]^2 =2\times10^{10}\cdot2{,}93\times10^{-3}\cdot1{,}024\times10^{-13} =6{,}00\times10^{-6}\,\mathrm{M}
[Zn(OH)_3^-]=\beta_3[Zn^{2+}][OH^-]^3 =8\times10^{13}\cdot2{,}93\times10^{-3}\cdot3{,}277\times10^{-20} =7{,}69\times10^{-9}\,\mathrm{M}
[Zn(OH)_4^{2-}]=\beta_4[Zn^{2+}][OH^-]^4 =3\times10^{15}\cdot2{,}93\times10^{-3}\cdot1{,}049\times10^{-26} =9{,}21\times10^{-14}\,\mathrm{M}

Resposta

[ Zn^{2+}] =2,93\times 10^{-3} M
[ZnOH^+] =9,38\times 10^{-6} M
[Zn(OH)_2] =6,00\times 10^{-6} M
[Zn(OH)_3^-] =7,69\times 10^{-9} M
[Zn(OH)_4^{2-}] =9,21\times 10^{-14} M

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