F. Luo, G.C. MeBane, O. Kim, C.F. Giese e W.R. Gentry [J. Chem. Phys. 98, 3564 (1993)] publicaram observaçōes experimentais do complexo
, espècie química que durante muito tempo ficou inobservada. As observações se fizeram em temperaturas nas vizinhanças de 1 mK , o que é compatível com as estimativas numéricas que sugerem que, para o
, o
é cerca de
J, o hc
é cerca de
, e
é cerca de 297 pm . (a) Determine os paràmetros de Lennard-Jones,
, e plote o potencial de Lennard-Jones para a interação He-He. (b) Plote o potencial de Morse, sendo
.
Passo 1
O enunciado trata da molécula diatômica fraca
, cujo poço de potencial tem profundidade (energia de dissociação)
e distância de equilíbrio .
Pede-se (a) os parâmetros de Lennard-Jones, e
(e o raio
subjacente) e um gráfico qualitativo do potencial
, e (b) o gráfico do potencial de Morse com parâmetro
.
e distância de equilíbrio
Pede-se (a) os parâmetros de Lennard-Jones,
Passo 2
O potencial de Lennard-Jones é definido por
onde o mínimo de energia ocorre em
satisfazendo
Além disso, a profundidade do poço é
,
logo igual à energia de dissociação .
logo igual à energia de dissociação
Passo 3
Como
e
, obtemos
Passo 4
O potencial de Lennard-Jones fica então
Em um gráfico qualitativo de
contra
(por exemplo de
Å a
Å) vê-se forte repulsão para
, mínimo
J em
Å e decaimento assintótico a zero por baixo para
.
Passo 5
O potencial de Morse é dado por
onde
,
e
.
O gráfico de tem formato de poço assimétrico, com mínimo
em
e decaimento exponencial para
e repulsão exponencial para
.
O gráfico de
Resposta
Parâmetros de Lennard-Jones: