Determine o coeficiente de atividade do \mathrm{H}^{+}em uma solução contendo \mathrm{HCl} 0,010 \mathrm{M} mais \mathrm{KClO}_{4} 0,040 \mathrm{M}. Qual é o pH da solução?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o coeficiente de atividade de \mathrm{H}^+ e o pH de uma solução que contém 0,010,M de HCl e 0,040,M de KClO _4.
O conteúdo envolvido é a teoria de atividade iônica em soluções eletrolíticas, em particular o uso da lei de Debye–Hückel para eletrólitos diluídos. Vamos precisar:
  1. Calcular a força iônica I da solução.
  2. Aplicar a lei de Debye–Hückel na forma limite para obter \gamma_{\mathrm{H}^+}.
  3. Calcular a atividade a_{\mathrm{H}^+}=\gamma_{\mathrm{H}^+}[\,\mathrm{H}^+] e daí o pH.

Passo 2

Calcular a força iônica I, definida por
I = \tfrac12\sum_i c_i z_i^2
onde c_i é a concentração do íon i e z_i sua carga. Na solução temos:
\mathrm{H}^+ em 0,010,M z=+1
\mathrm{Cl}^- em 0,010,M z=-1
\mathrm{K}^+ em 0,040,M z=+1
\mathrm{ClO}_4^- em 0,040,M z=-1
Logo
I = \tfrac12\bigl(0{,}010\cdot1^2 + 0{,}010\cdot1^2 + 0{,}040\cdot1^2 + 0{,}040\cdot1^2\bigr) = \tfrac12\,(0{,}100) = 0{,}050\text{ mol\cdotL}^{-1}.

Passo 3

Aplicar a lei de Debye–Hückel no limite diluído para íons monovalentes:
\log_{10}\gamma_{\mathrm{H}^+} = -A\,|z_+z_-|\,\sqrt{I},
onde em 25\\ ^\circC A\approx0,509 mol ^{-1/2}·L ^{1/2}. Como todos os íons são monovalentes, |z_+z_-|=1. Logo
\log_{10}\gamma_{\mathrm{H}^+} = -0{,}509\sqrt{0{,}050} \approx -0{,}509\times0{,}2236 \approx -0{,}114.
Assim
\gamma_{\mathrm{H}^+} = 10^{-0{,}114} \approx 0{,}77.

Passo 4

Calcular a atividade de \mathrm{H}^+:
a_{\mathrm{H}^+} = \gamma_{\mathrm{H}^+}\,[\mathrm{H}^+] = 0{,}77\times0{,}010 = 7{,}7\times10^{-3}.
O pH é
\mathrm{pH} = -\log_{10}(a_{\mathrm{H}^+}) = -\log_{10}\bigl(7{,}7\times10^{-3}\bigr) \approx 2{,}11.

Resposta

Coeficiente de atividade: \gamma_{\mathrm{H}^+}\approx0{,}77
pH da solução: \mathrm{pH}\approx2{,}11

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