Usando coeficientes de atividade, determine a concentração de \mathrm{Ba}^{2+} em uma solução de \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{4} \mathrm{NIO}_{3} 0,100 \mathrm{M} saturada com \mathrm{Ba}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2}.

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{Ba}^{2+} numa solução que contém inicialmente 0{,}100,M de iodato \mathrm{IO}_3^- proveniente de (\mathrm{CH}_3)_4\mathrm{NIO}_3 e que está saturada em \mathrm{Ba(IO_3)_2}. Para resolver, precisaremos do produto de solubilidade K_{sp} de \mathrm{Ba(IO_3)_2} e dos coeficientes de atividade dos íons \gamma_{\mathrm{Ba}^{2+}} e \gamma_{\mathrm{IO}_3^-}, que dependem da força iônica da solução e podem ser estimados, por exemplo, pela equação de Debye–Hückel.

Passo 2

Em equilíbrio de saturação com \mathrm{Ba(IO_3)_2}:
\mathrm{Ba(IO_3)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+} + 2\,\mathrm{IO}_3^-.
Seja s=[\mathrm{Ba}^{2+}] na solução em equilíbrio. Então
[\mathrm{IO}_3^-]=0{,}100+2s.

Passo 3

A expressão de K_{sp} em termos de atividades é
K_{sp} = a_{\mathrm{Ba}^{2+}}\;a_{\mathrm{IO}_3^-}^2 = \bigl(\gamma_{\mathrm{Ba}^{2+}}\,s\bigr)\, \bigl(\gamma_{\mathrm{IO}_3^-}\,(0{,}100+2s)\bigr)^2.
Para progredir numericamente precisamos do valor de K_{sp} e dos coeficientes \gamma.

Passo 4

Sem o valor numérico de K_{sp} de \mathrm{Ba(IO_3)_2} não há como calcular [\mathrm{Ba}^{2+}]. Também seria necessário estimar a força iônica da solução para obter \gamma_{\mathrm{Ba}^{2+}} e \gamma_{\mathrm{IO}_3^-}.

Resposta

Não é possível determinar a concentração de \mathrm{Ba}^{2+} porque o enunciado não fornece o valor de K_{sp} de \mathrm{Ba(IO_3)_2} nem dados para calcular os coeficientes de atividade.

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