A entalpia de adsorção do CO sobre uma superficie é de -120 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Estime a vida média de uma molécula de CO sobre a superficie do adsorvente a 400 K .

Passo 1

O enunciado nos dá a entalpia de adsorção do CO sobre uma superfície como \Delta H_{\rm ads}=-120\:\mathrm{kJ\,mol^{-1}} e pede para estimar a vida média \tau de uma molécula de CO adsorvida a T=400\:\mathrm{K}. O conteúdo necessário é cinética de desorção tratada por uma lei de Arrhenius, em que a entalpia de adsorção fornece a barreira de energia para a reação inversa (desorção).

Passo 2

Para estimar a vida média usamos que a taxa de desorção k_{\rm des} segue
k_{\rm des} = \nu\exp\!\bigl(-E_{\rm des}/(RT)\bigr),
onde E_{\rm des}\approx|\Delta H_{\rm ads}| é a energia de ativação à desorção, R é a constante universal dos gases e \nu é o fator pré-exponencial (frequência de tentativa de salto). A vida média da molécula sobre a superfície é
\tau = \frac{1}{k_{\rm des}}.

Passo 3

Convertendo e definindo os parâmetros: E_{\rm des}=120\:\mathrm{kJ\,mol^{-1}}=120000\:\mathrm{J\,mol^{-1}}, R=8{,}314\:\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, T=400\:\mathrm{K}.
Para superfícies costuma-se adotar \nu\approx10^{13}\:\mathrm{s^{-1}}.
Calculemos o termo exponencial:
\frac{E_{\rm des}}{RT} =\frac{120000}{8{,}314\times400}\approx36{,}08,
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\exp\bigl(-36{,}08\bigr)\approx2{,}27\times10^{-16}.

Passo 4

Agora o valor de k_{\rm des} e de \tau:
k_{\rm des} =10^{13}\times2{,}27\times10^{-16} \approx2{,}27\times10^{-3}\:\mathrm{s^{-1}},
\tau=\frac{1}{k_{\rm des}} \approx\frac{1}{2{,}27\times10^{-3}}\:\mathrm{s} \approx440\:\mathrm{s}.

Resposta

A vida média de uma molécula de CO adsorvida a 400\:\mathrm{K} é da ordem de 4\times10^{2}\:\mathrm{s} (aproximadamente 7 min).

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