24.7a Estime a constante de velocidade da recombinação de dois átomos em água, controlada pela difusão, a 298 K . A viscosidade é
. Admitindo que a concentração dos reagentes seja
inicialmente, quanto tempo se passará até a concentração cair à metade do valor inicial? Admita que a reação seja elementar.
Passo 1
O problema pede a taxa de recombinação de dois átomos em água a 298 K, controlada por difusão, e o tempo para que a concentração inicial de 1,0 mmol d
³ caia à metade. Vamos usar:
– Equação de Stokes–Einstein para o coeficiente de difusão .
– Expressão de Smoluchowski para a constante de reação difusional .
– Cinética elementar bimolecular de segunda ordem para obter o tempo de meia‐vida.
– Equação de Stokes–Einstein para o coeficiente de difusão
– Expressão de Smoluchowski para a constante de reação difusional
– Cinética elementar bimolecular de segunda ordem para obter o tempo de meia‐vida.
Passo 2
Para um corpo esférico de raio
em um fluido de viscosidade
, a equação de Stokes–Einstein é
onde
,J/K e
,cP
,P
. Assumimos um raio hidratado típico de
Passo 3
Substituindo em Stokes–Einstein:
Passo 4
Para duas espécies idênticas a soma dos coeficientes é
e a distância de encontro é
. A constante de reação de Smoluchowski é
Com
,mo
¹,
,
/s e
,m:
Convertendo
em
:
Passo 5
Para reação elementar de segunda ordem
, a meia‐vida é
Com
,mmol d
³
,mol d
³ e
,d
mo
¹
¹,
Resposta
Constante de velocidade difusional
.
Tempo para cair à metade:
Tempo para cair à metade: