21.13 Numa experiência de fronteira móvel com KCl , o tubo vertical da montagem apresenta o diâmetro interno de 4,146 \mathrm{~mm} e contém soluçāo de KCl aquoso na concentraçāo de 0,021 \mathrm{~mol} \mathrm{dm}^{-3}. Pelo tubo circulou uma corrente estável de 18,2 \mathrm{~mA}, e o avanço da fronteira foi o seguinte:
\Delta t / \mathrm{s} 200 400 600 800 1000
x / \mathrm{mm} 64 128 192 254 318
Calcule o número de transporte do \mathrm{K}^{*}, a sua mobilidade e a sua condutividade ionica.

Passo 1

Temos um tubo de diâmetro interno d=4{,}146,mm =4{,}146\times10^{-3} m), contendo solução de KCl de concentração c=0{,}021,mol dm ^{-3} ( =21 mol m ^{-3}. Passa-se uma corrente I=18{,}2 mA ( =0{,}0182 A) e observa-se que a fronteira avança de forma quase linear, com velocidade média
v=\frac{\Delta x}{\Delta t}\approx\frac{318\,\text{mm}}{1000\,\text{s}}=0{,}318\,\text{mm/s}\approx3{,}18\times10^{-4}\,\text{m/s}.
O conteúdo é experimento de fronteira móvel e vamos usar a definição de número de transporte, depois inferir a mobilidade u_{+} e a condutividade iônica \kappa_{+}.

Passo 2

O número de transporte do cátion \mathrm{K}^{+} é dado por
t_{+} =\frac{F\,c\,A\,v}{I},
onde
A=\frac{\pi d^{2}}{4} =\frac{\pi\,(4{,}146\times10^{-3})^{2}}{4} \approx1{,}350\times10^{-5}\,\mathrm{m}^{2}, F=96485,C mol ^{-1}. Logo
t_{+} =\frac{96485\times21\times1{,}350\times10^{-5}\times3{,}18\times10^{-4}} {0{,}0182} \approx0{,}48.

Passo 3

Para obter a mobilidade iônica u_{+} usamos a relação experimente valida:
t_{+}=\frac{u_{+}}{u_{+}+u_{-}},
onde u_{-} é a mobilidade do cloreto. Tomando de tabela à temperatura experimental
u_{-}=7{,}91\times10^{-8}\,\mathrm{m^{2}/(V\cdot s)},
temos
u_{+} =\frac{t_{+}}{1 - t_{+}}\,u_{-} =\frac{0{,}481}{1 - 0{,}481}\times7{,}91\times10^{-8} \approx7{,}3\times10^{-8}\,\mathrm{m^{2}/(V\cdot s)}.

Passo 4

A condutividade de \mathrm{K}^{+} é
\kappa_{+} =z\,F\,c\,u_{+} =1\times96485\times21\times7{,}3\times10^{-8} \approx1,49\times10^{-1}\,\mathrm{S/m}.

Resposta

t_{+}\approx0{,}48 u_{+}\approx7{,}3\times10^{-8}\,\mathrm{m^{2}/(V\cdot s)} \kappa_{+}\approx0{,}15\,\mathrm{S/m}

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