17.7 Como um gás pode se expandir sem realizar trabalho? Como deve ser a expansão para que o trabalho seja máximo?

Passo 1

O enunciado pergunta como um gás pode se expandir sem realizar trabalho e como a expansão deve ser para que o trabalho seja máximo. Isso cai na termodinâmica e usa a definição de trabalho:
W = \int_{V_i}^{V_f} p_\mathrm{ext}\,\mathrm{d}V.

Passo 2

Pra o trabalho ser zero, basta que a pressão externa seja nula: se p_\mathrm{ext}=0, então
W = \int_{V_i}^{V_f} 0\,\mathrm{d}V = 0.
É o famoso caso de expansão livre (ou expansão de Joule), onde o gás se expande num vácuo, num processo irreversível e adiabático.

Passo 3

Pra conseguir o maior trabalho, queremos maximizar p_\mathrm{ext} dentro da integral. O limite é fazer p_\mathrm{ext}=p, a pressão interna do gás, em cada passagem infinitesimal – é o processo reversível.

Passo 4

No caso de um gás ideal em expansão isotérmica reversível de V_i até V_f, o trabalho máximo fica
W_\mathrm{max} = \int_{V_i}^{V_f} p\,\mathrm{d}V = \int_{V_i}^{V_f} \frac{nRT}{V}\,\mathrm{d}V = nRT\ln\frac{V_f}{V_i}.

Resposta

O gás não realiza trabalho se expandir livremente contra p_\mathrm{ext}=0. Para ter trabalho máximo, a expansão deve ser reversível ( p_\mathrm{ext}=p a cada instante), como na expansão isotérmica reversível de um gás ideal.

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