O Fe(III) precipita a partir de uma solução ácida pela adição de \mathrm{OH}^{-}para formar \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}(s). Em que concentração de \mathrm{OH}^{-}a concentração de Fe (III) será reduzida a 1,0 \times 10^{-10} \mathrm{M} ? Se o Fe (II) for usado no lugar do Fe (III), que concentração de \mathrm{OH}^{-}será necessária para reduzir a concentração de Fe (II) a 1,0 \times 10^{-10} \mathrm{M} ?

Passo 1

O enunciado trata da precipitação de hidróxidos de ferro a partir de soluções ácidas pela adição de \mathrm{OH}^-. Para diminuir a concentração de \mathrm{Fe}^{3+} a 1{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{M} formamos \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_3(s) cujo produto de solubilidade é
K_{sp,\,\mathrm{Fe(OH)_3}} = [\mathrm{Fe}^{3+}]\,[\mathrm{OH}^-]^3.
Para o ferro (II), formamos \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_2(s) com
K_{sp,\,\mathrm{Fe(OH)_2}} = [\mathrm{Fe}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^2.
Precisamos dos valores de K_{sp}. Usaremos os valores tabelados a 25\,^\circ\mathrm{C}:
K_{sp,\,\mathrm{Fe(OH)_3}} = 2{,}6\times10^{-39}, \quad K_{sp,\,\mathrm{Fe(OH)_2}} = 4{,}9\times10^{-17}.

Passo 2

Para \mathrm{Fe(OH)_3}: escrevemos
K_{sp,\,\mathrm{Fe(OH)_3}} = [\mathrm{Fe}^{3+}]\,[\mathrm{OH}^-]^3.
Queremos [\mathrm{Fe}^{3+}]=1{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{M}, logo isolamos [\mathrm{OH}^-]:
[\mathrm{OH}^-] = \biggl(\frac{K_{sp,\,\mathrm{Fe(OH)_3}}}{[\mathrm{Fe}^{3+}]}\biggr)^{1/3}.

Passo 3

Substituindo valores em [\mathrm{OH}^-] para \mathrm{Fe}^{3+}:
[\mathrm{OH}^-] = \biggl(\frac{2{,}6\times10^{-39}}{1{,}0\times10^{-10}}\biggr)^{1/3} = \bigl(2{,}6\times10^{-29}\bigr)^{1/3}.
Calculando
2{,}6^{1/3}\approx1{,}38, \quad 10^{-29/3}=10^{-9{,}6667}\approx2{,}15\times10^{-10},
logo
[\mathrm{OH}^-]\approx1{,}38\times2{,}15\times10^{-10}\approx3{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{M}.

Passo 4

Para \mathrm{Fe(OH)_2}: a expressão é
K_{sp,\,\mathrm{Fe(OH)_2}} = [\mathrm{Fe}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^2.
Queremos [\mathrm{Fe}^{2+}]=1{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{M}, logo
[\mathrm{OH}^-] = \biggl(\frac{K_{sp,\,\mathrm{Fe(OH)_2}}}{[\mathrm{Fe}^{2+}]}\biggr)^{1/2} = \biggl(\frac{4{,}9\times10^{-17}}{1{,}0\times10^{-10}}\biggr)^{1/2} = (4{,}9\times10^{-7})^{1/2}.
Calculando
\sqrt{4{,}9}\approx2{,}21, \quad 10^{-7/2}=10^{-3{,}5}\approx3{,}16\times10^{-4},
logo
[\mathrm{OH}^-]\approx2{,}21\times3{,}16\times10^{-4}\approx7{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Resposta

Para reduzir [\mathrm{Fe}^{3+}] a 1,0\times10^{-10}\,\mathrm{M} é necessário
[\mathrm{OH}^-]\approx3{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{M}.
Para reduzir [\mathrm{Fe}^{2+}] a 1,0\times10^{-10}\,\mathrm{M} é necessário
[\mathrm{OH}^-]\approx7{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

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