O que será mais solúvel (em número de mols de metal dissolvido por litro de solução), \mathrm{Ba}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2}\left(K_{\mathrm{ps}}=1,5 \times 10^{-9}\right) ou \mathrm{Ca}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2}\left(K_{\mathrm{ps}}=7,1 \times 10^{-7}\right) ? Dê um exemplo de uma reação química que poderia ocorrer e que inverteria as solubilidades previstas.

Passo 1

O enunciado pede para comparar a solubilidade molar de \mathrm{Ba(IO_3)_2} e de \mathrm{Ca(IO_3)_2} em água, conhecendo-se seus produtos de solubilidade K_{\mathrm{ps}}. O conteúdo é cálculo de solubilidade a partir de K_{\mathrm{ps}}.

Passo 2

Escrevemos a dissociação genérica de um diiodato de um cátion M^{2+}:
M(IO_3)_2(s)\;\rightleftharpoons\;M^{2+}(aq)\;+\;2\,IO_3^-(aq).
Seja s a solubilidade molar em mol de M^{2+} por litro, então
[M^{2+}]=s, \quad [IO_3^-]=2s.

Passo 3

Pela definição de K_{\mathrm{ps}},
K_{\mathrm{ps}} \;=\;[M^{2+}]\,[IO_3^-]^{2} \;=\;s\,(2s)^{2} \;=\;4\,s^{3} \quad\Longrightarrow\quad s \;=\;\bigl(\tfrac{K_{\mathrm{ps}}}{4}\bigr)^{1/3}.

Passo 4

Para \mathrm{Ba(IO_3)_2} com K_{\mathrm{ps}}=1{,}5\times10^{-9}:
s_{\mathrm{Ba}} =\bigl(\tfrac{1{,}5\times10^{-9}}{4}\bigr)^{1/3} \approx7{,}2\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 5

Para \mathrm{Ca(IO_3)_2} com K_{\mathrm{ps}}=7{,}1\times10^{-7}:
s_{\mathrm{Ca}} =\bigl(\tfrac{7{,}1\times10^{-7}}{4}\bigr)^{1/3} \approx5{,}6\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 6

Comparando s_{\mathrm{Ba}}\approx7{,}2\times10^{-4} e s_{\mathrm{Ca}}\approx5{,}6\times10^{-3}, concluímos que \mathrm{Ca(IO_3)_2} é mais solúvel.

Passo 7

Para inverter essa ordem, podemos retirar \mathrm{Ba^{2+}} do equilíbrio por adição de um ânion que precipite com bário mais fortemente que com cálcio. Por exemplo, adicionando \mathrm{SO_4^{2-}}:
\mathrm{Ba^{2+}(aq)}\;+\;\mathrm{SO_4^{2-}(aq)} \;\longrightarrow\; \mathrm{BaSO_4(s)},
o que diminui [\mathrm{Ba^{2+}}] livre e faz \mathrm{Ba(IO_3)_2} se dissolver mais para repor \mathrm{Ba^{2+}}, podendo assim tornar sua solubilidade efetiva maior que a de \mathrm{Ca(IO_3)_2}.

Resposta

\mathrm{Ca(IO_3)_2} é mais solúvel que \mathrm{Ba(IO_3)_2}. Um exemplo de reação que inverte essa ordem é a precipitação de sulfato de bário:
\mathrm{Ba^{2+}(aq)}+\mathrm{SO_4^{2-}(aq)}\longrightarrow\mathrm{BaSO_4(s)}.

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