A partir do produto de solubilidade do ferrocianeto de zinco
\mathrm{Zn}_{2} \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}, calcule a concentração de \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}{ }^{4-} em uma solução de \mathrm{ZnSO}_{4} 0,10 \mathrm{mM} saturada com \mathrm{Zn}_{2} \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}. Suponha que o \mathrm{Zn}_{2} \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6} praticamente não produza \mathrm{Zn}^{2+}.

Passo 1

O enunciado trata da dissolução do sólido
\mathrm{Zn}_{2}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}(s)\;\rightleftharpoons\;2\,\mathrm{Zn}^{2+}+ \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}
e pede a concentração de \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-} numa solução que já contém \mathrm{Zn}^{2+} a 0{,}10\\ \mathrm{mM}. O conteúdo é “produto de solubilidade” \mathrm{K_{sp}}.

Passo 2

Escrevemos a expressão do produto de solubilidade:
\mathrm{K_{sp}} =[\mathrm{Zn}^{2+}]^{2}\, [\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}].
Na solução saturada, supõe-se que o acréscimo de \mathrm{Zn}^{2+} vindo de \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6} é desprezível em comparação com os 0{,}10\\ \mathrm{mM} já presentes. Logo
[\mathrm{Zn}^{2+}]\approx 0{,}10\\ \mathrm{mM}=1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Seja x=[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}]. Então
\mathrm{K_{sp}} =(1{,}0\times10^{-4})^{2}\;x =1{,}0\times10^{-8}\;x \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{\mathrm{K_{sp}}}{1{,}0\times10^{-8}}.

Passo 4

Portanto, em função de \mathrm{K_{sp}}, a concentração desejada é
[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}] =\frac{\mathrm{K_{sp}}}{(1{,}0\times10^{-4})^{2}} =\mathrm{K_{sp}}\times10^{8}.

Resposta

[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}^{4-}] =\frac{\mathrm{K_{sp}}}{(1{,}0\times10^{-4})^{2}} =\mathrm{K_{sp}}\times10^{8}.

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