• 18.17 Quantos coulombs de eletricidade são necessários para depositar 15,0 \mathrm{~g} de sulfato de gálio, \mathrm{Ga}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} ?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de carga elétrica em coulombs necessária para depositar 15{,}0,g de sulfato de gálio \mathrm{Ga}_2(\mathrm{SO}_4)_3 por eletrólise. O conteúdo envolvido é a lei de Faraday, que relaciona a carga Q com o número de mols de elétrons necessários:
Q = n_{\text{e}^-} \cdot F,
onde n_{\text{e}^-} é o número de mols de elétrons e F = 96485,C/mol é a constante de Faraday.

Passo 2

Calcular a massa molar de \mathrm{Ga}_2(\mathrm{SO}_4)_3.
M(\mathrm{Ga}_2(\mathrm{SO}_4)_3) =2M(\mathrm{Ga})+3\bigl[M(\mathrm{S})+4M(\mathrm{O})\bigr].
Consultando tabelas:
M(\mathrm{Ga})=69{,}72,\quad M(\mathrm{S})=32{,}07,\quad M(\mathrm{O})=16{,}00\quad(\text{g/mol}),
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M(\mathrm{Ga}_2(\mathrm{SO}_4)_3) =2\cdot69{,}72+3\bigl(32{,}07+4\cdot16{,}00\bigr) =139{,}44+3\cdot96{,}07 =139{,}44+288{,}21 =427{,}65\;\text{g/mol}.

Passo 3

Determinar quantos mols de sal correspondem a 15{,}0,g:
n_{\text{sal}} = \frac{15{,}0}{427{,}65} = 0{,}0351\;\text{mol}.

Passo 4

Cada fórmula de \mathrm{Ga}_2(\mathrm{SO}_4)_3 contém 2 átomos de Ga, que estão no estado de oxidação +3. Para reduzir cada \mathrm{Ga}^{3+}\to\mathrm{Ga}^0 são necessários 3 elétrons.
Portanto, o número de mols de elétrons é
n_\text{e^-}=n_\text{sal}\times2\times3 =0{,}0351\times6 =0{,}2106\;\text{mol de e}^-.

Passo 5

Aplicando a lei de Faraday Q=n_\text{e^-}F:
Q=0{,}2106\times96485 \approx2,03\times10^4\;\text{C}.

Resposta

A carga elétrica necessária é aproximadamente
Q\approx2,0\times10^4\;\text{C}.

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