Um químico foi capaz de determinar que a velocidade de uma reação particular, a 100^0 C, era quatro vezes mais rápida que a 30^0 C. Calcule a energia de ativação aproximada para a reação, em Kj mol^-1.

Passo 1

Beleza, aí vai o resumo: temos uma reação química cuja velocidade a 100 °C é 4 vezes maior do que a 30 °C. Queremos achar a energia de ativação (Ea) em kJ/mol. O conteúdo é cinética química, mais exatamente a equação de Arrhenius. Vamos precisar:
  • Converter °C em Kelvin;
  • Equação de Arrhenius na forma ln(k₂/k₁)=Ea/R·(1/T₁–1/T₂);
  • Constante dos gases R=8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹;
  • Calcular ln(4) e diferença de 1/T.

Passo 2

Primeiro, converte as temperaturas pra Kelvin:
  • T₁ = 30 °C + 273 = 303 K
  • T₂ = 100 °C + 273 = 373 K

Passo 3

Agora, a equação de Arrhenius que relaciona duas velocidades é:
lnl(k2k1r) ;=;EaR,l(1T1-1T2r)
Aqui k₂/k₁ = 4. A ideia é isolar Ea:
Ea = R;ln(k2/k1)1T1-1T2
Explicando: ln(k₂/k₁) mede quantas vezes a velocidade muda, e o termo (1/T₁–1/T₂) traduz a diferença térmica em escala inversa.

Passo 4

Substituindo os valores:
ln(4)approx1,386
1T1-1T2 = 1303-1373approx0,003300 - 0,002681 = 0,000619; K^-1
Logo,
Ea = 8,314;1,3860,000619;J/mol

Passo 5

Fazendo a divisão:
Ea approx 8,314 times 2,239,4 approx 18,614;J/mol
E aí só converter pra kJ:
18,614;J/mol = 18,6;kJ/mol

Resposta

A energia de ativação aproximada é 18,6 kJ·mol⁻¹.

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