A quitosana \left(\mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{24} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{9}\right) é polissacarídeo natural encontrado em exoesqueletos de crustáceos que tem sido utilizado na indústria de biopolímeros. Qual a composição molar e a percentual em massa de cada elemento nessa substância? Caso você utilize uma porção um gel cicatrizantè contendo 50 mg de quitosana a cada aplicação na pele, aplicando 3 vezes por dia, quantos mols da substância você terá utilizado em 5 dias?
g \text {-dgi-cg-mg } 50 \cdot 10^{-3} g \cdot 3 \cdot 5=75 \cdot 10^{-3} g

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais dados foram fornecidos:
  • Enunciado: a quitosana tem fórmula molecular \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{24}\mathrm{N}_2\mathrm{O}_9.
  • Perguntas:
    1. Qual a composição molar (quantos mols de cada elemento há em 1 mol da substância)?
    2. Qual a composição percentual em massa de cada elemento?
    3. Se cada aplicação de gel contém 50\\ \mathrm{mg} de quitosana, aplicada 3 vezes por dia durante 5 dias, quantos mols de quitosana foram utilizados no total?
  • Dados numéricos fornecidos:
    • Massa por aplicação: 50\\ \mathrm{mg}.
    • Aplicações por dia: 3.
    • Número de dias: 5.

Passo 2

Entender o que é “composição molar” e como obtê-la (aula rápida):
  • Composição molar aqui significa: em 1 mol da substância, quantos mols de átomos de cada elemento ela contém? Isso é diretamente dado pelos coeficientes na fórmula química.
  • Na fórmula \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{24}\mathrm{N}_2\mathrm{O}_9, os coeficientes são 12,\\\ 24,\\\ 2,\\\ 9. Portanto, por cada 1 mol de quitosana existem:
    • \,12\\ \text{mol} de carbono ( \mathrm{C}),
    • \,24\\ \text{mol} de hidrogênio ( \mathrm{H}),
    • \,2\\ \text{mol} de nitrogênio ( \mathrm{N}),
    • \,9\\ \text{mol} de oxigênio ( \mathrm{O}).
      (Isto é direto: o coeficiente na fórmula é exatamente o número de mols de átomos daquele elemento por mol do composto.)

Passo 3

Como calcular a massa molar ( M) da quitosana — passo a passo (aula rápida sobre massa molar):
  • A massa molar de um composto é a soma das massas atômicas (em \mathrm{g\,mol^{-1}}) de cada elemento multiplicada pelo número de átomos desse elemento na fórmula.
  • Vou usar massas atômicas usuais (tabela periódica, valores aproximados suficientes para a prova):
    • \mathrm{C}: 12{,}01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
    • \mathrm{H}: 1{,}008\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
    • \mathrm{N}: 14{,}01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
    • \mathrm{O}: 16{,}00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
  • Contribuições por elemento:
\begin{aligned} \text{C: }&12\times 12{,}01 &=&\\\ 144{,}12\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\\[2pt] \text{H: }&24\times 1{,}008 &=&\\\ 24{,}192\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\\[2pt] \text{N: }&2\times 14{,}01 &=&\\\ 28{,}02\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\\[2pt] \text{O: }&9\times 16{,}00 &=&\\\ 144{,}00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \end{aligned}
  • Soma para obter a massa molar:
M = 144{,}12 + 24{,}192 + 28{,}02 + 144{,}00 = 340{,}332\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.]

Passo 4

Como calcular a composição percentual em massa (fórmula e aplicação):
  • Fórmula: a percentagem em massa de um elemento é
\%\text{Elemento}=\frac{\text{massa do elemento na fórmula}}{\text{massa molar do composto}}\times 100\%.ó
  • Aplicando para cada elemento (usando os valores do Passo 3):
\%\mathrm{C}=\frac{144{,}12}{340{,}332}\times100\%=42{,}37\%\\ (aprox.)
\%\mathrm{H}=\frac{24{,}192}{340{,}332}\times100\%=7{,}11\%\\ (aprox.)
\%\mathrm{N}=\frac{28{,}02}{340{,}332}\times100\%=8{,}24\%\\ (aprox.)
\%\mathrm{O}=\frac{144{,}00}{340{,}332}\times100\%=42{,}38\%\\ (aprox.)
  • Verificação rápida: somando os percentuais obtemos aproximadamente 100{,}0\% (pequenas diferenças vêm de arredondamento).

Passo 5

Calcular a massa total de quitosana aplicada em 5 dias:
  • Converter 50\\ \mathrm{mg} para gramas:
50\\ \mathrm{mg}=50\times10^{-3}\\ \mathrm{g}=0{,}05\\ \mathrm{g}.
  • Número total de aplicações: 3 por dia \times 5 dias =15 aplicações.
  • Massa total aplicada:
m_{\text{total}}=0{,}05\\ \mathrm{g}\times 15 = 0{,}75\\ \mathrm{g}.
(Observação: o enunciado mostrou um cálculo que deu 75\times10^{-3}\\ \mathrm{g}; aqui está a correção: 50\\ \mathrm{mg}=0{,}05\\ \mathrm{g}, então 0{,}05\times15=0{,}75\\ \mathrm{g}.)

Passo 6

Calcular quantos mols da substância correspondem à massa total aplicada (aula rápida sobre relação massa ↔ mol):
  • Relação básica: \text{número de mols} = \dfrac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g\,mol}^{-1}\!)}ú.
  • Usando m_{\text{total}}=0{,}75\\ \mathrm{g} e M=340{,}332\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}:
n=\frac{0{,}75}{340{,}332}=0{,}002203\\ \mathrm{mol}\approx 2{,}20\cdot10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
  • Em unidades mais familiares, isto é cerca de 2{,}20\\ \mathrm{mmol}.

Resposta

Composição molar por mol de quitosana: 12\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{C},\\\ 24\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{H},\\\ 2\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{N},\\\ 9\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{O}.
Composição percentual em massa: \%\mathrm{C}=42{,}37\%, \%\mathrm{H}=7{,}11\%, \%\mathrm{N}=8{,}24\%, \%\mathrm{O}=42{,}38\%.
Mols utilizados em 5 dias (50 mg por aplicação, 3 vezes/dia): 2{,}20\cdot10^{-3}\\ \mathrm{mol}.

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