Em uma divisão, o divisor vale 12 e o quociente é 9 . Determine o dividendo, sabendo que o resto é o maior possível.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: o divisor vale 12.
  • Dado: o quociente vale 9.
  • Dado: o resto é o maior possível (dentro das regras da divisão).
  • Pedido: determinar o dividendo.

Passo 2

Lembrete (fórmula da divisão euclidiana) — o que significa dividir dois inteiros:
D = d\cdot q + r
onde:
  • D é o dividendo (o número que queremos achar),
  • d é o divisor,
  • q é o quociente,
  • r é o resto,
    e as condições sobre o resto são
0 \le r < d.
Explicando em palavras: o dividendo é sempre igual ao divisor multiplicado pelo quociente, mais o resto; e o resto tem que ser um número inteiro não-negativo menor que o divisor. Se o resto fosse igual ou maior que o divisor, poderia aumentar-se o quociente e reduzir-se o resto, então não estaria na forma correta.

Passo 3

Determinar qual é o maior resto possível dado o divisor:
Pela condição r < d, o maior inteiro possível para r é d-1.
Como o divisor é 12, o maior resto possível é
r_{\max} = 12-1 = 11.
Intuição rápida: se o resto fosse 12 ou mais, daria para tirar mais uma vez 12 do dividendo e aumentar o quociente; por isso o resto máximo permitido é 11.

Passo 4

Aplicar a fórmula da divisão com os valores dados e o resto máximo:
D = d\cdot q + r_{\max}.
Substituindo d=12, q=9 e r_{\max}=11:
D = 12\cdot 9 + 11.

Passo 5

Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
12\cdot 9 = 108,
então
D = 108 + 11.
Agora somando:
108 + 11 = 119.

Resposta

119

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