Em uma divisão, o divisor vale 12 e o quociente é 9 . Determine o dividendo, sabendo que o resto é o maior possível.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: o divisor vale
. - Dado: o quociente vale
. - Dado: o resto é o maior possível (dentro das regras da divisão).
- Pedido: determinar o dividendo.
Passo 2
Lembrete (fórmula da divisão euclidiana) — o que significa dividir dois inteiros:
onde:
-
é o dividendo (o número que queremos achar), -
é o divisor, -
é o quociente, -
é o resto,
e as condições sobre o resto são
Explicando em palavras: o dividendo é sempre igual ao divisor multiplicado pelo quociente, mais o resto; e o resto tem que ser um número inteiro não-negativo menor que o divisor. Se o resto fosse igual ou maior que o divisor, poderia aumentar-se o quociente e reduzir-se o resto, então não estaria na forma correta.
Passo 3
Determinar qual é o maior resto possível dado o divisor:
Pela condição , o maior inteiro possível para
é
.
Como o divisor é , o maior resto possível é
Pela condição
Como o divisor é
Intuição rápida: se o resto fosse
ou mais, daria para tirar mais uma vez
do dividendo e aumentar o quociente; por isso o resto máximo permitido é
.
Passo 4
Aplicar a fórmula da divisão com os valores dados e o resto máximo:
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
então
Agora somando: