R. 202 (Unicamp-SP) Um antigo relógio de pêndulo é calibrado no frio inverno gaúcho. Considerando que o período do pêndulo desse relógio é dado por:
em que
é o comprimento do pêndulo e
é a aceleração local da gravidade, pergunta-se:
a) Esse relógio atrasará ou adiantará quando transportado para o quente verão nordestino?
Justifique as respostas.
em que
a) Esse relógio atrasará ou adiantará quando transportado para o quente verão nordestino?
Justifique as respostas.
Passo 1
O enunciado fala de um relógio de pêndulo calibrado no inverno gaúcho cujo período é dado por
sendo
o comprimento do fio e
a aceleração da gravidade local. Precisamos analisar o que ocorre com o período quando o relógio for levado para o verão nordestino (ambiente mais quente e em latitude mais próxima do equador) e concluir se ele vai atrasar ou adiantar.
Passo 2
Primeiro, consideremos a variação de
com a latitude. Perto do equador, devido ao formato elipsoidal da Terra e à força centrífuga maior, a gravidade efetiva
é um pouco menor do que em latitudes altas como no Rio Grande do Sul. Se chamarmos de
a gravidade no inverno gaúcho e de
a gravidade no nordeste, temos
Como
, uma diminuição de
implica aumento de
. Ou seja, só por causa de
menor, o período cresce e o relógio passa a marcar os segundos mais longos, fazendo-o atrasar.
Passo 3
Agora, vejamos o efeito térmico sobre o comprimento
. Num ambiente mais quente, o fio do pêndulo se expande termicamente. Se
é o coeficiente de dilatação linear do material do fio e
o aumento de temperatura do inverno para o verão, então
ou seja,
aumenta. Como
, esse aumento de
também provoca aumento de
, contribuindo para o relógio atrasar.
Passo 4
Juntando os dois efeitos —
menor e
maior — o período no nordeste será
logo o pêndulo demora mais tempo em cada oscilação e o relógio marca menos batidas por unidade de tempo real. Isso faz com que o relógio atrase.
Resposta
O relógio atrasará quando transportado para o quente verão nordestino.