R. 202 (Unicamp-SP) Um antigo relógio de pêndulo é calibrado no frio inverno gaúcho. Considerando que o período do pêndulo desse relógio é dado por:
em que L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração local da gravidade, pergunta-se:
b) Se o relógio for transportado do Nordeste para a superfície da Lua, nas mesmas condições de temperatura, ele atrasará ou adiantará?
Justifique as respostas.

Passo 1

O enunciado trata de um relógio de pêndulo cuja fórmula do período é
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},
onde L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração local da gravidade. Na parte (b) pergunta-se o que acontece se transportarmos esse relógio do Nordeste (gravidade próxima de g\approx9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}) para a superfície da Lua (gravidade g_{\mathrm{Lua}}\approx1{,}63\\ \mathrm{m/s^2}), mantendo a mesma temperatura.

Passo 2

O ritmo do relógio de pêndulo é dado pelo número de oscilações por unidade de tempo. Cada oscilação demora T. Se T aumenta, o relógio completa menos oscilações por segundo e, portanto, marca o tempo mais devagar (atrasando). Se T diminui, o relógio marca o tempo mais rápido (adiantando).

Passo 3

Em nosso caso L não se altera, mas g cai de cerca de 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} (Terra) para 1{,}63\\ \mathrm{m/s^2} (Lua). Assim, o novo período na Lua é
T_{\mathrm{Lua}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{\mathrm{Lua}}}} \quad\text{e o período original na Terra era}\quad T_{\mathrm{T}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.í

Passo 4

Para comparar, formamos a razão
\frac{T_{\mathrm{Lua}}}{T_{\mathrm{T}}} = \frac{2\pi \sqrt{L/g_{\mathrm{Lua}}}}{2\pi \sqrt{L/g}} = \sqrt{\frac{g}{g_{\mathrm{Lua}}}}.
Como g > g_{\mathrm{Lua}}, segue que
\sqrt{\frac{g}{g_{\mathrm{Lua}}}} > 1,
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T_{\mathrm{Lua}} > T_{\mathrm{T}}.

Passo 5

Como o período na Lua é maior, cada batida do pêndulo demora mais tempo, o relógio completa menos batidas por segundo e, portanto, passa a marcar o tempo mais devagar — isto é, ele atrasará."]))print( default_api.SolutionSteps( solution_steps=[

Resposta

O relógio atrasará, pois na Lua a aceleração gravitacional é menor, o período T aumenta e o relógio passa a marcar as oscilações mais lentamente.

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