R. 202 (Unicamp-SP) Um antigo relógio de pêndulo é calibrado no frio inverno gaúcho. Considerando que o período do pêndulo desse relógio é dado por:
em que
é o comprimento do pêndulo e
é a aceleração local da gravidade, pergunta-se:
b) Se o relógio for transportado do Nordeste para a superfície da Lua, nas mesmas condições de temperatura, ele atrasará ou adiantará?
Justifique as respostas.
em que
b) Se o relógio for transportado do Nordeste para a superfície da Lua, nas mesmas condições de temperatura, ele atrasará ou adiantará?
Justifique as respostas.
Passo 1
O enunciado trata de um relógio de pêndulo cuja fórmula do período é
onde
é o comprimento do pêndulo e
é a aceleração local da gravidade. Na parte (b) pergunta-se o que acontece se transportarmos esse relógio do Nordeste (gravidade próxima de
) para a superfície da Lua (gravidade
), mantendo a mesma temperatura.
Passo 2
O ritmo do relógio de pêndulo é dado pelo número de oscilações por unidade de tempo. Cada oscilação demora
. Se
aumenta, o relógio completa menos oscilações por segundo e, portanto, marca o tempo mais devagar (atrasando). Se
diminui, o relógio marca o tempo mais rápido (adiantando).
Passo 3
Em nosso caso
não se altera, mas
cai de cerca de
(Terra) para
(Lua). Assim, o novo período na Lua é
Passo 4
Para comparar, formamos a razão
Como
, segue que
logo
Passo 5
Como o período na Lua é maior, cada batida do pêndulo demora mais tempo, o relógio completa menos batidas por segundo e, portanto, passa a marcar o tempo mais devagar — isto é, ele atrasará."]))print(
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Resposta
O relógio atrasará, pois na Lua a aceleração gravitacional é menor, o período
aumenta e o relógio passa a marcar as oscilações mais lentamente.