1. Se r=lang<= x, y, zrang<= e r0=lang<= x0, y0, z0rang<=, descreva o conjunto de todos os pontos (x, y, z) de tal forma que |r-r0|=1.

Passo 1

O enunciado pede para descrever o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em R^3 que satisfazem
l|r-r0r| = 1,
onde r=lang<= x,y,zrang<= e r0=lang<= x0,y0,z0rang<=. O conteúdo aqui é a interpretação geométrica da norma de um vetor em R^3 como distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro escrevemos o vetor diferença
r-r0 = lang<= x - x0,,y - y0,,z - z0rang<=
e lembramos que a norma euclidiana desse vetor é
l|r-r0r| = raiz(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2

Passo 3

A condição l|r-r0r| = 1 implica, ao elevarmos ao quadrado,
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = 1
Esta é justamente a equação padrão de uma esfera de raio 1.

Passo 4

Geometricamente, esse conjunto é todos os pontos que estão à distância fixa 1 do ponto l(x0,y0,z0r). Em outras palavras, é a esfera de raio 1 centrada em l(x0,y0,z0r).

Resposta

l(x,y,z)inR^3 mid (x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = 1r,
ou seja, a esfera de raio 1 com centro em l(x0,y0,z0r).

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