Se
é a região limitada pelos planos
e pelos cilindros
calcular
.
Solução.
(1) A região a ser estudada é
Passo 1
O enunciado pede a integral
onde
é o sólido limitado pelos planos
e
e pelos cilindros
e
. Vamos usar coordenadas cilíndricas
para explorar a simetria em torno do eixo
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
de modo que
e o elemento de volume é
Os limites são
Passo 3
Substituindo no integrando,
Assim a integral se separa em produto de três integrais simples.
Passo 4
Escrevemos
Calculamos primeiro
Passo 5
Em seguida,
logo a parte radial-angular é
Passo 6
Por fim,
Multiplicando tudo,