Se
é a região de
delimitada pelo cone
e pelo plano
, então
é igual a
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(F) outro valor.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F) outro valor.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
onde é a região em
limitada pelo cone
e pelo plano
. Vamos usar coordenadas cilíndricas para aproveitar a simetria do cone.
onde
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definidas por
,
o jacobiano do volume é . O cone
fica
. Como a região está entre esse cone e o plano
, os limites são
o jacobiano do volume é
Passo 3
O elemento de volume é
, logo a integral vira
Integramos primeiro em
:
Substituindo, sobra
Passo 4
Agora integramos em
e em
:
Multiplicando tudo, obtemos
Resposta
(B)