No sistema massa-mola forçado
, relacione as constantes
e
da solução geral com as condições iniciais
e
, em ambos os casos
.
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa–mola forçado
com condições iniciais
,
.
Conteúdo: EDO linear de 2ª ordem com parte homogênea e particular.
Objetivo: achar a solução geral e relacionar as constantes
às condições iniciais, nos casos
Conteúdo: EDO linear de 2ª ordem com parte homogênea e particular.
Objetivo: achar a solução geral
-
(não–ressonante) -
(ressonante)
Passo 2
Resolvendo a homogênea
definimos
. A solução é
Passo 3
Caso
. Procuramos particular da forma
Substituindo em
equaciona-se o termo
e obtemos
Logo
Aplicando
e
:
em
dá
Passo 4
Caso
(ressonância). O termo
coincide com o homogêneo, então usamos ansatz
Substituindo em
e igualando ao termo forçante
obtém-se
Portanto
Aplicando
e
:
em
dá
Resposta
Caso
:
Caso
: