com a posição dada em metros e o tempo em segundos.
(a) Ache a expressão geral da velocidade em função do tempo.
(b) Qual a aceleração instantânea do objeto para o tempo
s? Faça um esboço desse vetor.
(a) Ache a expressão geral da velocidade em função do tempo.
(b) Qual a aceleração instantânea do objeto para o tempo
Passo 1
Beleza, vamos resumir: o exercício dá a função posição
e pede duas coisas:
e pede duas coisas:
- a expressão geral da velocidade
, - a aceleração instantânea em
e um esboço desse vetor.
Conteúdo envolvido: derivada de funções vetor componente a componente, já que velocidade é a derivada da posição e aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
Teoria rápida: para cada componente, a derivada de é
.
Teoria rápida: para cada componente, a derivada de
- Na componente
: derivada de é . - Na componente
: derivada de é .
Logo:
Passo 3
Agora, a aceleração
. Mesma ideia, derivamos cada componente de
:
- Componente
: derivada de é . - Componente
: derivada de é .
Então:
Passo 4
Aceleração instantânea em
: basta pôr
em
:
Esboço rápido desse vetor:
- Sobe “24” unidades no eixo
(i) e vai “–2” no eixo (j).
Imagina um vetor grande apontando quase todo pra direita e um pouquinho pra baixo.
Resposta
(a)
(b) (vetor apontando forte em
, ligeiramente em
).
(b)