- (RA1) Uma amostra A de água e uma amostra B de gelo, de massas iguais, são colocadas em um recipiente termicamente isolado e se espera até que entrem em equilíbrio térmico.
(b) Ao atingir o equilíbrio, o líquido congela parcialmente, congela totalmente ou não congela?
Passo 1
Vou explicar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
O enunciado dá:
- Duas amostras de massas iguais
: uma é água líquida (amostra A) e a outra é gelo (amostra B). - As duas são colocadas num recipiente termicamente isolado e aguardamos até o equilíbrio térmico.
- Não são dadas temperaturas numéricas iniciais específicas.
- Duas amostras de massas iguais
-
O enunciado pede:
- Ao atingir o equilíbrio, o líquido congela parcialmente, congela totalmente ou não congela?
Observação importante: não há números iniciais, portanto a resposta deverá explicar em que situações cada um desses três resultados acontece. Vou manter tudo bem didático, passo a passo.
Passo 2
Princípios físicos e definições que vamos usar (aula rápida e prática).
-
Conservação de energia térmica: num sistema isolado a soma da energia interna (calor trocado entre as partes) é conservada. Ou seja, o calor perdido por uma parte é igual ao calor ganho pela outra.
-
Grandezas e símbolos que vou usar:
-
: massa de cada amostra (as massas são iguais). -
: calor específico da água líquida (unidade: ). -
: calor específico do gelo (hielo) (unidade: ). -
: calor latente de fusão da água (energia necessária para fundir de gelo à ). -
: temperatura inicial da água (assumimos ). -
: temperatura inicial do gelo (assumimos ). -
: temperatura final de equilíbrio (pode ser , ou ).
-
-
Conceitos:
- Energia térmica associada a uma amostra depende de sua temperatura e de seu estado (gelo ou água). Para passar de gelo a água a
é necessário o calor . - Para aquecer ou resfriar dentro de um mesmo estado (sólido ou líquido) usamos
.
- Energia térmica associada a uma amostra depende de sua temperatura e de seu estado (gelo ou água). Para passar de gelo a água a
Vou usar como referência a energia (por unidade de massa) medida em relação ao gelo sólido a
. Com essa referência:
- energia por unidade de massa do gelo a
é (note dá valor negativo ou zero); - energia por unidade de massa da água líquida a
é (a água a tem energia acima do gelo a ).
Passo 3
Calcular a energia média inicial por unidade de massa do sistema (dois blocos de massa
) e usar isso para decidir o estado final.
-
Energia (por unidade de massa) inicial da água:
-
Energia (por unidade de massa) inicial do gelo:
-
Energia média por unidade de massa do sistema (já que há duas massas iguais):
Esse
é a energia por unidade de massa que cada porção teria no equilíbrio (porque energia total é conservada). Agora compare
com os valores característicos das fases à
:
-
Energia por unidade de massa do gelo exatamente a
é -
Energia por unidade de massa da água líquida exatamente a
é
Interpretação física simples: se a energia média ficar entre
e
, o equilíbrio ficará em
com parte em gelo e parte em água (mistura). Se a energia média for maior que
sobra energia suficiente para ter só água acima de
. Se a energia média for menor que
sobra “déficit” e o equilíbrio será só gelo abaixo de
.
Portanto os critérios são:
-
Seentão no equilíbrio toda a massa estará em forma líquida e
(o gelo derrete totalmente e sobra calor para aquecer o conjunto acima de ). Em palavras: “não congela” (o líquido não congela — ao contrário, o gelo derrete). -
Seentão o equilíbrio ficará a
com uma mistura de gelo e água: houve derretimento parcial do gelo ou congelamento parcial da água, resultando em coexistência — isso é “congela parcialmente” ou melhor: há parte em gelo e parte em água (equilíbrio à ). -
Seentão no equilíbrio toda a massa estará como gelo e
(a água líquida original congela totalmente e o sistema final fica sólido abaixo de ) — isto é “congela totalmente”.
Essas desigualdades vêm diretamente da conservação de energia e da definição de
que calculamos.
Passo 4
Reescrever as condições de forma explícita em termos das temperaturas iniciais (fórmula prática que dá para usar na prova).
Partindo de
as três situações ocorrem quando:
-
Não congela (toda água no fim,
) se que simplifica paraInterpretação: o calor disponível (áreamenos o déficit do gelo ) é maior que o calor latente necessário para fundir o gelo. -
Congelamento parcial / mistura a
se que equivale aMais simples de aplicar: calcule; se estiver entre e , o equilíbrio é a com mistura. -
Congelamento total (
) se que dáAqui o sistema tem energia insuficiente para manter água a; a energia média é menor que a do gelo a , logo todo sistema termina sólido abaixo de .
Passo 5
Exemplos numéricos (para fixar a ideia) — uso de números típicos só para ilustrar (na prova você pode usar valores dados ou manter simbólico).
Valores aproximados típicos:
-
, -
, -
.
Exemplo 1:
e
.
Compare com
. Aqui
, portanto o equilíbrio será a
com mistura: congela/derrete parcialmente (ou seja, haverá água e gelo coexistindo) — conclusão: congela parcialmente.
Exemplo 2 (não comum mas possível): se o gelo estiver muito, muito frio, por exemplo
, e a água não muito quente, pode ocorrer
e então toda a água congela (congela totalmente).
Exemplo 3: se a água estiver muito quente, por exemplo
(hipotético), então
e todo gelo derrete e o equilíbrio fica líquido acima de
(não congela).
Esses exemplos mostram que TODOS os três resultados são fisicamente possíveis; qual ocorre depende das temperaturas iniciais.
Passo 6
Resumo interpretativo e dica prática para prova (modo “fácil e rápido”):
- Calcule
- Compare
com e com : - Se
então não congela (tudo vira líquido e ). - Se
então equilíbrio a com mistura (congela parcialmente). - Se
então congela totalmente ( ).
- Se
Dica: na prova, se não der
, mantenha em símbolos e escreva essas desigualdades; se der valores, plugue e compare.
Resposta
Pode não congelar (todo o gelo derrete e fica tudo líquido) se
.
Pode congelar parcialmente (equilíbrio a
com água e gelo coexistindo) se
.
Pode congelar totalmente (toda a água vira gelo e
) se
.