1. (RA1) Uma quantidade de calor Q aquece 1 g de uma substância A de 3 \mathrm{C}^{\circ}, e 1 g de uma substância B de 4
    \mathrm{C}^{\circ}. Qual das duas substâncias tem o maior calor específico? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Foi dada a mesma quantidade de calor \,Q, para duas amostras.
  • Massa da amostra A: m_A=1\\ \text{g}.
  • Massa da amostra B: m_B=1\\ \text{g}.
  • A mesma quantidade de calor provoca um aquecimento de 3^\circ\text{C} na substância A; ou seja \Delta T_A=3^\circ\text{C}.
  • A mesma quantidade de calor provoca um aquecimento de 4^\circ\text{C} na substância B; ou seja \Delta T_B=4^\circ\text{C}.
O que o enunciado pergunta:
  • Qual das duas substâncias tem o maior calor específico? Justificar a resposta.

Passo 2

Apresentar a fórmula que relaciona calor fornecido, massa, calor específico e variação de temperatura, e explicar cada termo.
A relação básica é
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • \,Q é a quantidade de calor fornecida (unidade usual: joule, \text{J});
  • \,m é a massa do corpo (aqui em gramas, \text{g});
  • \,c é o calor específico da substância (unidade comum: \text{J}\,\text{g}^{-1}\,{}^\circ\text{C}^{-1});
  • \Delta T é a variação de temperatura (em {}^\circ\text{C}) causada por Q.
Explicação didática curta: o calor específico c diz quantos joules são necessários para elevar 1 grama da substância em 1^\circ\text{C}. Portanto, para massa m e variação \Delta T é preciso m c \Delta T de calor.

Passo 3

Isolar o calor específico na fórmula para comparar as duas substâncias.
Da fórmula \,Q = m\,c\,\Delta T temos
c = \frac{Q}{m\,\Delta T}.
Isto significa que, mantendo Q e m fixos, o calor específico é inversamente proporcional à variação de temperatura \Delta T: maior \Delta T implica menor c, e menor \Delta T implica maior c.

Passo 4

Aplicar aos dados do problema (massas iguais e mesmo Q) e comparar c_A e c_B.
Como m_A=m_B=1\\ \text{g} e o mesmo Q foi fornecido, os calores específicos são
c_A=\frac{Q}{1\cdot \Delta T_A}=\frac{Q}{\Delta T_A}=\frac{Q}{3}, \qquad c_B=\frac{Q}{1\cdot \Delta T_B}=\frac{Q}{\Delta T_B}=\frac{Q}{4},
onde os denominadores estão em unidades de {}^\circ\text{C} (a unidade de c será \text{J}\,\text{g}^{-1}\,{}^\circ\text{C}^{-1} se Q estiver em joules).
Comparando numericamente as frações (para qualquer Q>0):
\frac{Q}{3}>\frac{Q}{4}\quad\Rightarrow\quad c_A>c_B.

Passo 5

Interpretação física e exemplo numérico para fixar a intuição.
Intuitivamente: uma substância com maior calor específico aquece menos (menor \Delta T) quando recebe a mesma quantidade de calor. Aqui a amostra A aqueceu só 3^\circ\text{C} enquanto B aqueceu 4^\circ\text{C}; como receberam o mesmo Q, a A precisou de mais capacidade térmica por grama para impedir a temperatura de subir tanto — portanto A tem maior calor específico.
Exemplo numérico simples: suponha Q=12\\ \text{J}. Então
c_A=\frac{12}{3}=4\\ \text{J}\,\text{g}^{-1}\,{}^\circ\text{C}^{-1}, \qquad c_B=\frac{12}{4}=3\\ \text{J}\,\text{g}^{-1}\,{}^\circ\text{C}^{-1},
confirmando c_A>c_B.

Passo 6

Resumo rápido e motivador.
  • Regra prática: com mesma massa e mesmo calor fornecido, a substância que apresentar menor aumento de temperatura tem maior calor específico.
  • Aqui A aqueceu menos ( 3^\circ\text{C} vs 4^\circ\text{C}), logo A tem maior calor específico.
    Força aí — essa ideia é bem comum em provas e cai fácil: memorize c=Q/(m\Delta T) e compare frações quando Q e m são iguais.

Resposta

A possui maior calor específico; ou seja, c_A>c_B.

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