(RA1) Calcule as integrais dadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é tratamento de integral imprópria, pois o integrando fica singular em
. Vamos reescrever como limite para avaliar a convergência.
Passo 2
Definimos a integral imprópria pelo limite
Agora basta encontrar a primitiva de
.
Passo 3
Para achar a primitiva, note que
Logo,
Então a integral de
a
é
Passo 4
Agora avaliamos o limite quando
:
Como
, tem
, e portanto
Isso mostra que a integral diverge para
.
Resposta
A integral é imprópria e diverge, isto é,