(RA1 e RA2) Calcule as integrais indefinidas indicadas e, em seguida, verifique se as soluções encontradas estão corretas, utilizando a derivada para conferir os resultados.
Verificação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
e em seguida conferir o resultado usando derivada. Aqui vamos usar o método de integração por partes, que é indicado quando o integrando é produto de funções (mesmo que uma seja 1).
Passo 2
Aplicamos integração por partes escolhendo
Então
Pela fórmula
temos
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição
Logo
Passo 4
Substituindo de volta na expressão obtida em
Passo 5
Passo 6
Verificação por derivada. Seja
Então
o que confere com o integrando.