Resolva as equações abaixo.
Passo 1
Temos a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é “EDO não homogênea” e vamos usar método dos coeficientes a determinar: primeiro achamos a solução geral da parte homogênea, depois uma solução particular do tipo polinomial vezes exponencial.
Passo 2
A equação homogênea associada é
O polinômio característico é
logo as raízes são
e
. Assim a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte não homogênea o termo à direita é
. Como
não é solução da homogênea, propomos
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
: seja
, então
Passo 5
Substituímos em
:
Agrupando coeficientes de
e constantes dentro de
surge
Queremos que isso seja igual a
, isto é
Passo 6
Resolvendo o sistema para
e
:
Logo a solução particular é
Passo 7
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: