(RA1 e RA2) Calcule as integrais indefinidas indicadas e, em seguida, verifique se as soluções encontradas estão corretas, utilizando a derivada para conferir os resultados.
Verificação
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
e, em seguida, verificar a resposta por derivação. O conteúdo envolve integração de potências de funções trigonométricas, que faremos usando redução de potência via substituição, e depois conferiremos que a derivada do resultado é realmente
.
Passo 2
Usamos a identidade
pois isso nos permite separar um fator
que acompanhará a diferencial da substituição.
Passo 3
Fazemos a substituição
Assim a integral vira
Passo 4
Integramos em
:
Passo 5
Voltando a
com
, obtemos
Passo 6
Agora verificamos por derivação:
diferenciando term a term,
diferenciando term a term,
Somando,
como queríamos.