(RA1 e RA2) Calcule as integrais indefinidas indicadas e, em seguida, verifique se as soluções encontradas estão corretas, utilizando a derivada para conferir os resultados.
Verificação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Observamos que o numerador e o denominador têm o mesmo grau, então vamos usar divisão de polinômios seguida de decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fazemos a divisão polinomial de . Como os graus são iguais, o quociente é e o resto é
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Passo 3
Fatoramos o denominador:
Multiplicando em cruz:
Comparando coeficientes:
Da segunda equação e .
Passo 4
Substituindo na integral:
integral x^2+3x-4x^2-2x-8,dx = integral l(1 + 4x-4 + 1x+2r)dx = integral 1,dx + 4integral dxx-4 + integral dxx+2
Integramos cada parte:
integral 1,dx = x, 4integral dxx-4 = 4lnl|x-4r|, integral dxx+2 = lnl|x+2r|