Uma raça de coelhos híbrida, Norfolk, possui peso ao abate aos dias com distribuição
. Obter as probabilidades e os valores de peso
ou
, de acordo com as afirmativas probabilísticas a seguir:
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória
com distribuição
. Ou seja:
Da variância obtemos o desvio padrão:
A pergunta específica é: encontrar o valor
tal que a probabilidade central simétrica em torno da média satisfaça
Queremos também os valores
e
.
Passo 2
Ideia geral (explicação didática, passo a passo): como o intervalo é simétrico em torno da média, faz sentido padronizar a variável para trabalhar com a normal padrão
. A padronização transforma
em
onde
tem distribuição
(média zero e desvio padrão 1). Isso facilita porque as tabelas e quantis que usamos são para
.
Passo 3
Aplicando a padronização ao evento
temos:
ou seja
Ou seja, queremos o valor simétrico
tal que
, com
.
Passo 4
Usamos uma propriedade da normal padrão e da função distribuição acumulada
: para
,
Portanto a equação fica
Passo 5
Isolando
obtemos
Isto significa que precisamos do quantil
tal que
. Consultando tabela da normal padrão ou usando função inversa, temos
(Explicação curta:
é o valor cujo lado esquerdo da curva normal padrão acumula
da probabilidade; esse valor costuma estar em tabelas como quantil de
.)
Passo 6
Voltando para
, lembrando que
, temos
Substituindo
e
,
(Arredondei para três casas decimais; em prova você pode usar
se pedir só duas casas.)
Passo 7
Agora calculamos os extremos do intervalo:
Interpretação: aproximadamente
dos coelhos têm peso ao abate entre
kg e
kg.
Passo 8
Dicas rápidas para prova: memorize quantis comuns da normal padrão (
,
, etc.). Sempre padronize com
e use a simetria para intervalos centrais:
. Respire fundo — você já entendeu a ideia e consegue aplicar em outras probabilidades centrais.