Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
x^2+2 x-8

Passo 1

Temos o polinômio x^2+2x-8. O conteúdo aqui é fatoração de trinômios de segundo grau usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes, depois escrever na forma fatorada, expandir para conferir e, por fim, verificar que ao substituir as raízes o polinômio zera.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a=1, b=2, c=-8. Calculamos o discriminante:
De

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para achar as raízes:
x = -bpmraizDe x1=-2+62=2, x2=-2-62=-4

Passo 4

Como as raízes são x1=2 e x2=-4, escrevemos o polinômio fatorado:
(x - x1)(x - x2) = (x - 2)(x + 4)

Passo 5

Agora fazemos a multiplicação distributiva para voltar à forma original:
(x - 2)(x + 4) = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8

Passo 6

Por fim, verificamos que substituindo as raízes o polinômio zera:
Para x=2:
2^2 + 2cdot2 - 8 = 4 + 4 - 8 = 0
Para x=-4:
(-4)^2 + 2cdot(-4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0

Resposta

A fatoração é (x-2)(x+4). Expandindo obtemos x^2+2x-8 e, ao substituir x=2 e x=-4, o polinômio original resulta em zero.

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