Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
Passo 1
Temos o polinômio
. O conteúdo aqui é fatoração de trinômios de segundo grau usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes, depois escrever na forma fatorada, expandir para conferir e, por fim, verificar que ao substituir as raízes o polinômio zera.
Passo 2
Identificamos os coeficientes:
,
,
. Calculamos o discriminante:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para achar as raízes:
Passo 4
Como as raízes são
e
, escrevemos o polinômio fatorado:
Passo 5
Agora fazemos a multiplicação distributiva para voltar à forma original:
Passo 6
Por fim, verificamos que substituindo as raízes o polinômio zera:
Para :
Para
Para
Resposta
A fatoração é
. Expandindo obtemos
e, ao substituir
e
, o polinômio original resulta em zero.