Racionalize os denominadores das seguintes frações:
Passo 1
O enunciado pede: racionalizar o denominador da fração
Informações relevantes: o denominador é
, ou seja, contém uma raiz quadrada simples
. O objetivo é reescrever a fração de modo que o denominador seja um número racional (sem raízes).
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática): para eliminar uma raiz do denominador quando ele é do tipo
(produto de um número racional
pela raiz
), basta multiplicar numerador e denominador por
. Isso funciona porque multiplicar por
é multiplicar por
, logo não altera o valor da fração, mas transforma
em
, que é racional. Aqui
.
Passo 3
Multiplico numerador e denominador por
:
Passo 4
Simplifico o produto das raízes:
. Portanto o denominador fica
. Assim:
Passo 5
Reduzo a fração dividindo numerador e denominador por
(fator comum):
Aqui usei que
, o que dá a forma final com denominador racional.