Racionalize a expressão e simplifique.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá:
- Dá a expressão
. - Pede para racionalizar (ou seja, eliminar raízes do denominador) e simplificar a expressão resultante.
Passo 2
Entendendo a ideia de racionalizar o denominador (aulas rápidas e práticas).
- Quando temos um denominador do tipo
(ou ), a técnica padrão é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado, que é (ou respectivamente). - Por que isso funciona? Porque
ou seja, multiplicando pelos conjugados obtemos uma diferença de quadrados, que elimina a raiz do denominador. Vamos aplicar isso aqui.
Passo 3
Multiplico numerador e denominador pelo conjugado do denominador
:
Passo 4
Calculo o denominador usando diferença de quadrados:
Passo 5
Calculo o numerador multiplicando
por cada termo:
Passo 6
Simplifico
. Como
, o numerador fica
Passo 7
Coloco tudo sobre o denominador calculado e arrumo o sinal (o denominador é
):
É comum retirar o sinal negativo para a frente da fração:
Também é possível fatorar
no numerador:
que é equivalente.