Resolva a equação (encontre apenas as soluções reais).
x+5=14-3 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação e encontrar apenas as soluções reais. A equação dada é:
x+5=14-3x
Informações relevantes fornecidas:
  • Temos uma equação algébrica simples envolvendo a incógnita \,x.
  • Queremos todos os valores reais de \,x que tornam verdadeira a igualdade.

Passo 2

Antes de começar a manipular a equação, um conceito importante: operações que preservam igualdade. Se fizermos a mesma operação em ambos os lados de uma igualdade (por exemplo, somar ou subtrair um mesmo número, multiplicar ou dividir por um mesmo número diferente de zero), a igualdade continua verdadeira. É isso que usamos para “isolar” a incógnita.
Exemplo rápido e intuitivo: se a=b, então a+3=b+3 e, se c\neq0, então ac=bc. Essas são as regras que vamos aplicar passo a passo.

Passo 3

Queremos juntar os termos com \,x de um lado e os termos constantes do outro. Uma boa estratégia é eliminar o -3x do lado direito somando 3x em ambos os lados. Aplicando isso à equação:
x+5+3x=14-3x+3x
Agora simplificamos somando os termos semelhantes ( x+3x) e cancelando -3x+3x:
4x+5=14

Passo 4

Agora isolamos ainda mais \,x subtraindo 5 dos dois lados (novamente, mesma operação em ambos os lados preserva a igualdade):
4x+5-5=14-5
Simplificando:
4x=9

Passo 5

Para obter \,x sozinho, dividimos ambos os lados por 4. Lembre que só se pode dividir por zero se o divisor for diferente de zero — aqui 4\neq0, então tudo certo.
x=\frac{9}{4}
Se preferir em decimal, \frac{9}{4}=2,25.

Passo 6

Vamos verificar substituindo \,x=\frac{9}{4} na equação original para ter certeza:
Cálculo do lado esquerdo:
x+5=\frac{9}{4}+5=\frac{9}{4}+\frac{20}{4}=\frac{29}{4}.
Cálculo do lado direito:
14-3x=14-3\cdot\frac{9}{4}=\frac{56}{4}-\frac{27}{4}=\frac{29}{4}.
Como os dois lados são iguais ( \frac{29}{4}), a solução está correta.
Observação final: uma equação linear do tipo ax+b=c com a\neq0 sempre tem uma única solução real; aqui a=4 (após manipular), por isso encontramos exatamente uma solução.

Resposta

\dfrac{9}{4}

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