Resolva a equação (encontre apenas as soluções reais).
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação e encontrar apenas as soluções reais. A equação dada é:
Informações relevantes fornecidas:
- Temos uma equação algébrica simples envolvendo a incógnita
. - Queremos todos os valores reais de
que tornam verdadeira a igualdade.
Passo 2
Antes de começar a manipular a equação, um conceito importante: operações que preservam igualdade. Se fizermos a mesma operação em ambos os lados de uma igualdade (por exemplo, somar ou subtrair um mesmo número, multiplicar ou dividir por um mesmo número diferente de zero), a igualdade continua verdadeira. É isso que usamos para “isolar” a incógnita.
Exemplo rápido e intuitivo: se
, então
e, se
, então
. Essas são as regras que vamos aplicar passo a passo.
Passo 3
Queremos juntar os termos com
de um lado e os termos constantes do outro. Uma boa estratégia é eliminar o
do lado direito somando
em ambos os lados. Aplicando isso à equação:
Agora simplificamos somando os termos semelhantes (
) e cancelando
:
Passo 4
Agora isolamos ainda mais
subtraindo
dos dois lados (novamente, mesma operação em ambos os lados preserva a igualdade):
Simplificando:
Passo 5
Para obter
sozinho, dividimos ambos os lados por
. Lembre que só se pode dividir por zero se o divisor for diferente de zero — aqui
, então tudo certo.
Se preferir em decimal,
.
Passo 6
Vamos verificar substituindo
na equação original para ter certeza:
Cálculo do lado esquerdo:
Cálculo do lado esquerdo:
Cálculo do lado direito:
Como os dois lados são iguais (
), a solução está correta.
Observação final: uma equação linear do tipo
com
sempre tem uma única solução real; aqui
(após manipular), por isso encontramos exatamente uma solução.