Simplifique as expressões racionais.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão racional
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Deve-se ter atenção aos valores de
que tornam o denominador zero (esses valores não são permitidos).
Passo 2
Primeiro passo prático: fatorar o denominador. Fatorar significa escrever um polinômio como produto de fatores mais simples. Uma técnica comum é fator comum: se todos os termos têm um mesmo fator, esse fator pode ser colocado em evidência.
No denominador
ambos os termos têm um fator
. Colocando
em evidência:
Passo 3
Reescrever a fração usando a fatoração que encontramos:
Agora a fração está escrita como um produto no denominador, o que facilita ver fatores comuns entre numerador e denominador.
Passo 4
Regra de cancelamento: se um fator aparece no numerador e no denominador, pode-se simplificá‑lo (cancelá‑lo) desde que esse fator não seja zero, porque não se pode dividir por zero. Aqui o fator
aparece em cima e embaixo. Cancelando
obtemos
mas lembrando que cancelamos um fator que pode ser zero quando
. Além disso, o denominador original anulava-se também em
. Portanto devemos manter a restrição de domínio:
não pode ser
nem
.
Passo 5
Verificação rápida com valores numéricos (para ganhar confiança): escolha
.
- Original:
- Simplificado:
Bate certinho. Parao original é indefinido (denominador zero), enquanto a expressão simplificada daria ; isso mostra por que é importante anotar as restrições de domínio — a forma simplificada não vale em .