Racionalize as expressões e simplifique o resultado:
\frac{5 x}{\sqrt{y}}

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar e simplificar a expressão
\frac{5 x}{\sqrt{y}}.
Informações dadas importantes: há uma raiz quadrada no denominador, portanto é preciso eliminar esse radical do denominador. Para que a raiz esteja bem definida no contexto real, assumimos que \;y>0\; (e, evidentemente, \;y\neq0\;).

Passo 2

O que significa “racionalizar”? Significa transformar uma fração de modo que o denominador não contenha raízes (radicais). Uma ferramenta básica: multiplicar numerador e denominador por uma mesma quantidade diferente de zero não altera o valor da fração. Aqui, como o denominador é \sqrt{y}, a escolha natural é multiplicar por \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}, porque \sqrt{y}\cdot\sqrt{y}=y, que já é um número “racional” em termos de sem radical.

Passo 3

Multiplicamos a expressão por \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}:
\frac{5 x}{\sqrt{y}}\cdot\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}=\frac{5x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\,\sqrt{y}}.

Passo 4

Simplificamos o denominador usando \sqrt{y}\,\sqrt{y}=y:
\frac{5x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\,\sqrt{y}}=\frac{5x\sqrt{y}}{y}.

Passo 5

Verificamos se dá para simplificar mais: não há fatores comuns óbvios entre 5x\sqrt{y} e y sem informação adicional sobre x e y. Então a forma racionalizada e simples é
\frac{5x\sqrt{y}}{y},
mantendo a condição y>0. (Exemplo rápido de ideia parecida: \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} foi obtido do mesmo jeito.)

Resposta

\dfrac{5x\sqrt{y}}{y}

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