Racionalize as expressões e simplifique o resultado:
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar e simplificar a expressão
Informações dadas importantes: há uma raiz quadrada no denominador, portanto é preciso eliminar esse radical do denominador. Para que a raiz esteja bem definida no contexto real, assumimos que
(e, evidentemente,
).
Passo 2
O que significa “racionalizar”? Significa transformar uma fração de modo que o denominador não contenha raízes (radicais). Uma ferramenta básica: multiplicar numerador e denominador por uma mesma quantidade diferente de zero não altera o valor da fração. Aqui, como o denominador é
, a escolha natural é multiplicar por
, porque
, que já é um número “racional” em termos de sem radical.
Passo 3
Multiplicamos a expressão por
:
Passo 4
Simplificamos o denominador usando
:
Passo 5
Verificamos se dá para simplificar mais: não há fatores comuns óbvios entre
e
sem informação adicional sobre
e
. Então a forma racionalizada e simples é
mantendo a condição
. (Exemplo rápido de ideia parecida:
foi obtido do mesmo jeito.)