Racionalize as expressões e simplifique o resultado:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: foi dada a expressão
e a tarefa é “racionalizar” e simplificar o resultado. Informações relevantes:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Objetivo: eliminar a raiz do denominador (racionalizar) e deixar a expressão numa forma mais simples.
Passo 2
Ideia para racionalizar: quando o denominador tem a forma
a técnica padrão é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
. Isso funciona porque a multiplicação do número pela conjugado produz uma diferença de quadrados:
Aqui podemos identificar
e
. Aplicando a fórmula esperamos que o denominador vire um número racional.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 4
Calcular o denominador usando a diferença de quadrados:
Portanto o denominador torna-se
.
Passo 5
Calcular o numerador e simplificar pelo denominador
:
Dividindo por
não muda o valor, então a forma racionalizada e simplificada é
. Também pode ser escrita fatorada como
.