Racionalize a fração. Simplifique as raízes, se possível.
3raiz12

Passo 1

A questão pede para racionalizar a fração 3raiz12, ou seja, eliminar a raiz do denominador. O conteúdo aqui é racionalização de denominadores e simplificação de radicais. Vamos primeiro simplificar raiz12.

Passo 2

Note que 12 = 4 times 3, e como 4 é um quadrado perfeito, podemos escrever
raiz12 = raiz4 times 3 = raiz4 times raiz3 = 2raiz3
Então a fração fica 32raiz3.

Passo 3

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por raiz3:
32raiz3 times raiz3raiz3 = 3raiz32(raiz3,raiz3) = 3raiz32 times 3
Na última igualdade usamos que raiz3,raiz3 = 3.

Passo 4

Agora simplificamos a fração 3raiz36. Dividindo numerador e denominador por 3, obtemos raiz32.

Resposta

raiz32

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