Racionalize as frações a seguir.
5raiz4-raiz3

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar a fração 5raiz4-raiz3. O conteúdo aqui é racionalização de frações com raízes, e vamos precisar usar a conjugada do denominador.

Passo 2

Primeiro simplificamos raiz4 reconhecendo que raiz4=2, então a expressão vira 52-raiz3. A conjugada de 2-raiz3 é 2+raiz3. Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada:
52-raiz3cdot2+raiz32+raiz3=5,(2+raiz3)(2-raiz3)(2+raiz3)
No denominador usamos a diferença de quadrados: (2)^2-(raiz3)^2=4-3=1. O numerador fica:
5,(2+raiz3)=10+5raiz3

Passo 3

Como o denominador é 1, a forma racionalizada é simplesmente o numerador.

Resposta

10+5\sqrt{3}

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