Antes de realizar a racionalização, verifique que as expressões a seguir não estão definidas no valor x0. Racionalize em seguida as frações, faça as simplificações possíveis e, então, determine o valor da nova em expressão em x0.
raizx^2+9-3x^2, x0=0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. A gente precisa racionalizar a fração raizx^2+9-3x^2, mas antes disso, tem que conferir se a expressão não está definida quando x = 0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra básica, como racionalização de expressões e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a expressão está definida em x0 = 0. Isso significa substituir x por 0 na fração:
raiz0^2+9-30^2 = raiz9-30 = 3-30 = 00
A gente viu que dá uma forma indeterminada 00, então a expressão não está definida em x0 = 0.

Passo 3

Agora, vamos racionalizar a fração para eliminar a raiz do numerador. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de raizx^2+9-3 é raizx^2+9+3. Assim, temos:
raizx^2+9-3x^2 times raizx^2+9+3raizx^2+9+3 = (raizx^2+9-3)(raizx^2+9+3)x^2(raizx^2+9+3)

Passo 4

Vamos simplificar o numerador usando a diferença de quadrados:
(raizx^2+9-3)(raizx^2+9+3) = (raizx^2+9)^2 - 3^2 = (x^2+9) - 9 = x^2
Então, a fração fica:
x^2x^2(raizx^2+9+3) = 1raizx^2+9+3

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos substitui x0 = 0 para encontrar o valor da nova expressão:
1raiz0^2+9+3 = 1raiz9+3 = 13+3 = 16

Resposta

O valor da nova expressão em x0 = 0 é 16.

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