Racionalize as frações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar a fração
. O conteúdo aqui é racionalização de denominador usando o método de conjugados: precisamos eliminar a raiz do denominador.
Passo 2
Para usar o conjugado, identificamos que o denominador é
e seu conjugado é
. Então multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora expandimos numerador e denominador. No numerador:
No denominador usamos diferença de quadrados:
Passo 4
Basta então escrever o resultado:
Resposta
-\frac{4(\sqrt{2}+3)}{7}