Racionalize as frações a seguir.
4raiz2-3

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar a fração dfrac4raiz2-3. O conteúdo aqui é racionalização de denominador usando o método de conjugados: precisamos eliminar a raiz do denominador.

Passo 2

Para usar o conjugado, identificamos que o denominador é raiz2-3 e seu conjugado é raiz2+3. Então multiplicamos numerador e denominador por raiz2+3:
4raiz2-3timesraiz2+3raiz2+3

Passo 3

Agora expandimos numerador e denominador. No numerador:
4cdot(raiz2+3)=4raiz2+12
No denominador usamos diferença de quadrados:
(raiz2-3)(raiz2+3)= (raiz2)^2 - 3^2 = 2 - 9 = -7

Passo 4

Basta então escrever o resultado:
4raiz2+12-7 = -4raiz2+127 = -4(raiz2+3)7

Resposta

-\frac{4(\sqrt{2}+3)}{7}

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