Um radar operando com frequência de 15 GHz e com potência 200 KW detecta um avião a 100 Km . Suponha que o feixe é emitido uniformemente através de um hemisfério. Se o avião reflete as ondas de radar como se a área de sua secção transversal fosse de 0,25 m^2. Qual a potência do feixe refletido pelo avião?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um radar que opera a uma frequência de 15 GHz com uma potência de 200 kW e que detecta um avião a 100 km de distância. O feixe do radar é emitido de forma uniforme através de um hemisfério, e o avião reflete as ondas como se sua área de secção transversal fosse de 0,25 , m^2. Nosso objetivo aqui é calcular a potência do feixe refletido pelo avião.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação Radar, que relaciona a potência transmitida, a potência refletida, a área de secção transversal do alvo, a distância até o alvo e o ganho da antena. Além disso, vamos precisar calcular o comprimento de onda das ondas de radar a partir da frequência fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda ( lambda) das ondas de radar. A fórmula para isso é:
lambda = cf
Onde:
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s),
  • f é a frequência.
Substituindo os valores:
lambda = 3 times 10^815 times 10^9 = 0,02 , m
Então, o comprimento de onda é de 2 centímetros.

Passo 3

Agora, vamos determinar o ganho ( G) da antena do radar. Como o feixe é emitido de forma uniforme através de um hemisfério, o ganho pode ser calculado pela fórmula:
G = 4piOmega
Onde Omega é a solid angle (ângulo sólido) pelo qual o feixe é emitido. Para um hemisfério:
Omega = 2pi , steradians
Assim,
G = 4pi2pi = 2
Então, o ganho da antena é 2.

Passo 4

Com o ganho calculado, vamos usar a Equação Radar para encontrar a potência refletida ( Pr):
Pr = Pt G^2 lambda^2 sigma(4pi)^3 R^4
Onde:
  • Pt é a potência transmitida (200 kW = 2 times 10^5 , W),
  • G é o ganho da antena (2),
  • lambda é o comprimento de onda (0,02 m),
  • sigma é a área de secção transversal (0,25 m²),
  • R é a distância até o alvo (100 km = 1 times 10^5 , m).

Passo 5

Vamos substituir todos os valores na fórmula:
Pr = 2 times 10^5 times 2^2 times (0,02)^2 times 0,25(4pi)^3 times (1 times 10^5)^4
Primeiro, calculamos o numerador:
2 times 10^5 times 4 times 0,0004 times 0,25 = 2 times 10^5 times 4 times 0,0001 = 2 times 10^5 times 0,0004 = 80
Agora, o denominador:
(4pi)^3 times (1 times 10^5)^4 = 64pi^3 times 1 times 10^20 approx 64 times 31,006 times 10^20 approx 1,984 times 10^23
Então,
Pr = 801,984 times 10^23 approx 4,04 times 10^-22 , W

Resposta

A potência do feixe refletido pelo avião é aproximadamente 4,04 times 10^-22 , W.

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