Um radar operando com frequência de 15 GHz e com potência 200 KW detecta um avião a 100 Km . Suponha que o feixe é emitido uniformemente através de um hemisfério. Se o avião reflete as ondas de radar como se a área de sua secção transversal fosse de
. Qual a potência do feixe refletido pelo avião?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um radar que opera a uma frequência de 15 GHz com uma potência de 200 kW e que detecta um avião a 100 km de distância. O feixe do radar é emitido de forma uniforme através de um hemisfério, e o avião reflete as ondas como se sua área de secção transversal fosse de
. Nosso objetivo aqui é calcular a potência do feixe refletido pelo avião.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação Radar, que relaciona a potência transmitida, a potência refletida, a área de secção transversal do alvo, a distância até o alvo e o ganho da antena. Além disso, vamos precisar calcular o comprimento de onda das ondas de radar a partir da frequência fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda (
) das ondas de radar. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a velocidade da luz ( ), -
é a frequência.
Substituindo os valores:
Então, o comprimento de onda é de 2 centímetros.
Passo 3
Agora, vamos determinar o ganho (
) da antena do radar. Como o feixe é emitido de forma uniforme através de um hemisfério, o ganho pode ser calculado pela fórmula:
Onde
é a solid angle (ângulo sólido) pelo qual o feixe é emitido. Para um hemisfério:
Assim,
Então, o ganho da antena é 2.
Passo 4
Com o ganho calculado, vamos usar a Equação Radar para encontrar a potência refletida (
):
Onde:
-
é a potência transmitida (200 kW = ), -
é o ganho da antena (2), -
é o comprimento de onda (0,02 m), -
é a área de secção transversal (0,25 m²), -
é a distância até o alvo (100 km = ).
Passo 5
Vamos substituir todos os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Então,
Resposta
A potência do feixe refletido pelo avião é aproximadamente
.