Um método para medir a velocidade do som usando um relógio comum (com um mostrador de segundos) é ficar a uma certa distância de uma parede bem grande e bater palmas ritmicamente, de modo que o eco do som seja ouvido intermediando cada duas palmas sucessivas. (a) Mostrar que a velocidade do som é dada por
, onde
é a distância à parede e
é o número de palmas por unidade de tempo. (b) Qual o valor razoável para
a fim de que esta experiência seja factível? Note que a resolução temporal de nosso ouvido é de aproximadamente
s. Se você tiver acesso a uma parede plana externa, experimente o método e compare o resultado com o valor padrão.
Passo 1
Vamos analisar o exercício sobre medir a velocidade do som usando um relógio comum. O problema envolve física, especificamente o estudo das ondas sonoras e como elas se comportam. Para resolver, vamos precisar entender como o som viaja, a relação entre distância, tempo e velocidade, além de usar algumas fórmulas básicas de movimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o som viaja até a parede e retorna como eco. Quando você bate palmas, o som demora um certo tempo para ir até a parede e voltar. Esse tempo total é influenciado pela distância até a parede e pela velocidade do som.
Passo 3
Vamos definir:
-
como a distância até a parede. -
como a velocidade do som. -
como o número de palmas por unidade de tempo (palmas por segundo).
Quando você bate palmas, o som viaja até a parede e volta, percorrendo uma distância total de
.
Passo 4
O tempo que o som leva para ir e voltar é dado por:
Esse é o tempo entre o som da palma e o eco retornando.
Passo 5
Como você está batendo palmas a uma taxa de
palmas por segundo, o tempo entre duas palmas sucessivas é:
Passo 6
Para que o eco seja ouvido entre duas palmas, o tempo do eco
deve ser metade do tempo entre as palmas:
Passo 7
Igualando as duas expressões para
:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Agora, vamos determinar um valor razoável para
que torne o experimento viável. Sabemos que a resolução temporal do nosso ouvido é de aproximadamente
segundos.
Passo 10
Para que o eco seja percebido entre duas palmas, o tempo do eco deve ser igual ou maior que a resolução temporal do ouvido:
Passo 11
Assumindo que a velocidade do som
é aproximadamente
:
Passo 12
Resolvendo para
:
Resposta
Um valor razoável para
é de aproximadamente 8,5 metros para que o experimento seja factível.