A radiância espectral máxima da estrela do Norte ocorre para um comprimento de onda
enquanto a mesma quantidade para o Sol ocorre em
. Encontre a temperatura do Sol, sabendo que a temperatura da estrela do Norte é de aproximadamente 8300 K. A partir da Lei de Stefan determine a potência radiada por
dessas estrelas?
Passo 1
Vamos resumir o problema: a estrela do Norte tem sua radiância espectral máxima a um comprimento de onda de
e uma temperatura de aproximadamente
. Já o Sol tem o seu pico em
. Precisamos encontrar a temperatura do Sol e, usando a Lei de Stefan-Boltzmann, determinar a potência radiada por
dessas estrelas. Para resolver isso, vamos utilizar duas leis importantes da física: a Lei de Wien e a Lei de Stefan-Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, vamos utilizar a Lei de Wien, que relaciona o comprimento de onda no qual a radiância atinge o máximo (
) com a temperatura da estrela (T). A fórmula da Lei de Wien é:
onde
é a constante de Wien, aproximadamente
.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Wien para a estrela do Norte. Sabemos que:
Agora, usando a fórmula da Lei de Wien:
Calculando:
Esse valor está próximo da constante de Wien conhecida (
), confirmando que estamos no caminho certo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a temperatura do Sol usando a mesma Lei de Wien. Sabemos que:
Usando a relação
:
Isolando
:
Portanto, a temperatura do Sol é aproximadamente
.
Passo 5
Agora que temos as temperaturas, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para determinar a potência radiada por
de cada estrela. A fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann é:
onde
é a constante de Stefan-Boltzmann, aproximadamente
.
Como queremos a potência por
, precisamos converter
:
Passo 6
Vamos calcular a potência radiada pela estrela do Norte:
Calculando
:
Agora, multiplicando:
Passo 7
E para o Sol:
Calculando
:
Multiplicando:
Resposta
A temperatura do Sol é aproximadamente
. A potência radiada por
é cerca de
para a estrela do Norte e
para o Sol.