Um trem, a 90 km / h, aproxima-se de uma estação onde está um ouvinte e faz soar a sua buzina, cuja frequência é de 630 Hz . (a) Qual o comprimento de onda das ondas na frente do trem? (b) Qual a frequência do som percebido pelo ouvinte? Considere a velocidade do som igual a 340 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com Ondulatória, especificamente com o efeito Doppler, que descreve como a frequência de um som muda quando a fonte está em movimento relativo ao ouvinte. No exercício, temos um trem que está se aproximando de uma estação fazendo soar sua buzina. Precisamos descobrir duas coisas: o comprimento de onda das ondas sonoras na frente do trem e a frequência que o ouvinte na estação percebe. Para isso, vamos usar fórmulas básicas de velocidade, frequência e comprimento de onda, além da equação do efeito Doppler.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do trem de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque a velocidade do som está dada em m/s e isso vai facilitar nossos cálculos.
A fórmula para converter km/h em m/s é:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h) times 10003600
Aplicando os valores:
Velocidade do trem = 90 times 10003600 = 25 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento de onda das ondas sonoras na frente do trem. O comprimento de onda ( lambda) é dado pela relação entre a velocidade do som ( v) e a frequência ( f):
lambda = vf
Sabemos que a velocidade do som é 340 , m/s e a frequência da buzina é 630 , Hz. Substituindo os valores:
lambda = 340630 approx 0,54 , metros

Passo 4

Agora, vamos encontrar a frequência percebida pelo ouvinte usando o efeito Doppler. Como o trem está se aproximando do ouvinte, a frequência percebida ( f') será maior que a frequência emitida.
A fórmula do efeito Doppler para a frequência percebida quando a fonte está se movendo em direção ao ouvinte é:
f' = f times ( v + vov - vs )
Onde:
  • f é a frequência emitida (630 Hz),
  • v é a velocidade do som (340 m/s),
  • vo é a velocidade do ouvinte em relação ao ar (que é 0, já que o ouvinte está parado),
  • vs é a velocidade da fonte (25 m/s).
Substituindo os valores:
f' = 630 times ( 340 + 0340 - 25 ) = 630 times ( 340315 ) approx 630 times 1,079 = 680 , Hz

Resposta

(a) O comprimento de onda das ondas na frente do trem é aproximadamente 0,54 metros.
(b) A frequência do som percebida pelo ouvinte é aproximadamente 680 Hz.

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