Um trem, a
, aproxima-se de uma estação onde está um ouvinte e faz soar a sua buzina, cuja frequência é de 630 Hz . (a) Qual o comprimento de onda das ondas na frente do trem? (b) Qual a frequência do som percebido pelo ouvinte? Considere a velocidade do som igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com Ondulatória, especificamente com o efeito Doppler, que descreve como a frequência de um som muda quando a fonte está em movimento relativo ao ouvinte. No exercício, temos um trem que está se aproximando de uma estação fazendo soar sua buzina. Precisamos descobrir duas coisas: o comprimento de onda das ondas sonoras na frente do trem e a frequência que o ouvinte na estação percebe. Para isso, vamos usar fórmulas básicas de velocidade, frequência e comprimento de onda, além da equação do efeito Doppler.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do trem de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque a velocidade do som está dada em m/s e isso vai facilitar nossos cálculos.
A fórmula para converter km/h em m/s é:
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento de onda das ondas sonoras na frente do trem. O comprimento de onda (
) é dado pela relação entre a velocidade do som (
) e a frequência (
):
Sabemos que a velocidade do som é
e a frequência da buzina é
. Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência percebida pelo ouvinte usando o efeito Doppler. Como o trem está se aproximando do ouvinte, a frequência percebida (
) será maior que a frequência emitida.
A fórmula do efeito Doppler para a frequência percebida quando a fonte está se movendo em direção ao ouvinte é:
Onde:
-
é a frequência emitida (630 Hz), -
é a velocidade do som (340 m/s), -
é a velocidade do ouvinte em relação ao ar (que é 0, já que o ouvinte está parado), -
é a velocidade da fonte (25 m/s).
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O comprimento de onda das ondas na frente do trem é aproximadamente 0,54 metros.
(b) A frequência do som percebida pelo ouvinte é aproximadamente 680 Hz.