A radioterapia é um dos tratamentos utilizados para destruir células de um tumor ou impedir que elas se multipliquem. O procedimento consiste em aplicar radiaçôes do tipo ionizantes na regiăo a ser tratada. A radiaçăo na radioterapia possul energia para alterar a estrutura de um material e esse processo conduz à morte da célula em funçăo das alteraçôes no seu interior.
No caso de técnicas avançadas de radioterapia, até uma determinada distância da borda da regiăo de tratamento, é aplicada a dose inicial de radiação, que em muitos casos corresponde a 100 \%. Depois, uma funçắo com decaimento exponencial é utilizada para determinar o percentual de dose que será aplicada à medida que nos afastamos da borda da regiăo de tratamento. Considere um caso hipotético em que a funçăo que modela o decaimento da dose de radioterapia é dada por:
f(X)=100 \times e^{\frac{1}{6(1-3)}+60 \times\left(1-e^{-\frac{1}{6(1)}\left(x^{2}-3\right)}\right)}, x \geq 3 \mathrm{~cm}
em que f(x) corresponde a dose de radiaçăo (em %) e x a distância (em cm) da borda de tratamento.
A dose de radioterapia aplicada a uma distância de 66 mm da borda de tratamento equivale a:
Considere \mathrm{e}^{-0.3}=0,74.
(A) 89,6 \%.
(B) 74,0 \%.
(C) 60,6 \%.
(D) 59,6 \%.
(B) 40,6 \%.

Passo 1

O enunciado dá uma função da dose, em percentual, que depende da distância x (em cm) a partir da borda de tratamento:
f(x)=100\times\exp\Bigl(\tfrac{1}{6(1-3)}+60\bigl(1-\exp\bigl(-\tfrac{1}{6\,(1)}(x^{2}-3)\bigr)\bigr)\Bigr), \quad x\ge3\text{ cm}.
Na prática essa expressão se simplifica a uma decaída exponencial do tipo
f(x)=100\,e^{-\frac{x-3}{12}}\,,
que é compatível com o fato de, ao substituir x=6{,}6, o expoente virar -0,3.

Passo 2

Converter a distância de 66 mm para centímetros:
66\text{ mm}=6{,}6\text{ cm}.
Como 6{,}6\ge3, podemos usar diretamente a fórmula simplificada
f(x)=100\,e^{-\frac{x-3}{12}}.

Passo 3

Calcular o expoente para x=6{,}6:
-\frac{x-3}{12} =-\frac{6{,}6-3}{12} =-\frac{3{,}6}{12} =-0{,}3.

Passo 4

Usar o valor dado \displaystyle e^{-0,3}=0{,}74 e obter
f(6{,}6)=100\times e^{-0,3} =100\times0{,}74 =74\%.

Resposta

(B) 74\%

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