Encher as garrafas d’água é uma das tarefas domésticas que muitos adolescentes năo gostam de fazer. Considere que na residência de Gustavo há 4 garrafas na geladeira, todas com a mesma capacidade, mas contendo quantidades diferentes de água que correspondem, respectivamente a \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3} e \frac{1}{4} da capacidade total. Gustavo percebeu que se juntasse todo o liquido em uma só garrafa, conseguiria encher totalmente duas garrafas e ainda sobraria um pouco de água.
Após o preenchimento das duas garrafas, pode-se afirmar que a quantidade de água que restou corresponde a uma fração da capacidade total de líquido de uma das garrafas igual a:
A) \frac{1}{2}
B) \frac{1}{3}
C) \frac{1}{4}
D) \frac{1}{5}
E) \frac{1}{6}

Passo 1

O enunciado diz que há quatro garrafas, cada uma de capacidade C, contendo respectivamente \tfrac12C, \tfrac34C, \tfrac23C e \tfrac14C. Gustavo junta toda a água e enche completamente duas garrafas (total de 2C) e fica com um extra. Vamos somar as frações e depois subtrair 2C para achar qual fração de C sobra.

Passo 2

Calcular a quantidade total de água em função de C. Usamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores (6 ou 12) para somar as frações:
\frac12 + \frac34 + \frac23 + \frac14 = \frac{6}{12} + \frac{9}{12} + \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{26}{12} = \frac{13}{6}.
Logo, há \tfrac{13}{6}C de água no total.

Passo 3

Duas garrafas cheias correspondem a 2C = \tfrac{12}{6}C. O que sobra é
\tfrac{13}{6}C - 2C = \tfrac{13}{6}C - \tfrac{12}{6}C = \tfrac{1}{6}C.

Passo 4

Portanto, a fração da capacidade de uma garrafa que resta é \tfrac{1}{6}, que corresponde à alternativa E.

Resposta

E) \tfrac{1}{6}

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