QUESTÃO 146
Um comerciante fez um empréstimo no banco X e ficou com uma divida de 20 parcelas iguais a R 840,00 . No ato da contratação do empréstimo, o gerente do banco informou que quando uma parcela é antecipada, ela tem uma reduçăo de juros de acordo com o tempo de antecipação da parcela. De um modo geral, estabelece-se uma relação entre o valor presente P e o valor futuro F da seguinte maneira:
F=P \times(1+i)^{n}
Onde i é a taxa de juros compostos desse empréstimo e n o tempo a ser antecipado da parcela.
Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco Xe é de 2 % a.m e 1,48 é o valor aproximado de (1,02)^{20}, qual o valor aproximado que este comerciante pagará se, junto com a primeira parcela, ele antecipar as duas últimas parcelas?
(3) R$ 1986,87
(B) R$ 2050,72
© R$ 2105,00
(D) R$ 2502,25
(3) R$ 3000,00

Passo 1

O enunciado diz que o comerciante tomou um empréstimo em 20 parcelas mensais de R$ 840,00 e que, se antecipar uma parcela que seria paga daqui a n meses, paga hoje um valor presente P dado por
F = P \times (1+i)^{n},
onde F é o valor da parcela 840, i=2\% ao mês e n é o número de meses de antecipação. Ele vai pagar hoje, junto com a primeira parcela, também as duas últimas parcelas. Queremos o total pago hoje.

Passo 2

Para antecipar um valor futuro F devido em n meses, o valor presente é
P = \frac{F}{(1+i)^{n}}.
Aqui, as duas últimas parcelas F=840 seriam originalmente pagas em 19 e 20 meses. Logo, precisamos de n=19 e n=20.

Passo 3

Como foi dado (1{,}02)^{20}\approx1{,}48, temos
(1{,}02)^{19} = \frac{(1{,}02)^{20}}{1{,}02} \approx \frac{1{,}48}{1{,}02} \approx 1{,}451.
Então
P_{20} = \frac{840}{1{,}48} \approx 567{,}57,
P_{19} = \frac{840}{1{,}451} \approx 578{,}63.

Passo 4

O valor total pago hoje é
840 \;+\; P_{19} \;+\; P_{20} \;=\; 840 \;+\; 578{,}63 \;+\; 567{,}57 \;\approx\; 1986{,}20.

Resposta

(A) R$ 1986,87

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