1. O raio de um átomo de cobre (Cu) é aproximadamente 140 pm . (a) Expresse essa distância em milímetros (mm). (b) Quantos átomos de Cu precisariam ser colocados lado a lado para cobrir uma distância de 5,0 \mathrm{~mm} ? (c) Se você assumir que o átomo de Cu é uma esfera, qual é o volume em \mathrm{cm}^{3} de um único átomo?
V_{\text {esfera }}=\left(\frac{4}{3}\right) \pi R^{3}

Passo 1

O enunciado dá o raio de um átomo de cobre e pede três coisas. Vou listar claramente o que está dado e o que se pede (tudo já no enunciado):
  • Dado: raio R=140\\ \text{pm} (pm = picômetro).
  • Pedidos:
    (a) Expressar R em milímetros ( \text{mm}).
    (b) Quantos átomos colocados lado a lado (isto é, usando o diâmetro de cada átomo) são necessários para cobrir uma distância de 5,0\\ \text{mm}.(c) Assumindo o átomo como uma esfera, calcular o volume de um átomo em \text{cm}^{3} usando a fórmula V_{\text{esfera}}=\left(\frac{4}{3}\right)\pi R^{3}.

Passo 2

Primeiro vamos transformar o raio de picômetros para milímetros. Vou explicar os prefixos e as unidades para você não perder o fio:
  • Um picômetro é \,1\,\text{pm}=10^{-12}\,\text{m}.
  • Um milímetro é \,1\,\text{mm}=10^{-3}\,\text{m}.
Para converter de \text{pm} para \text{mm} podemos passar por metros ou usar a relação direta: dividir por 10^{9} porque
1\,\text{pm}=\frac{10^{-12}\,\text{m}}{10^{-3}\,\text{m/mm}}=10^{-9}\,\text{mm}.
Agora aplicando ao valor:
R=140\\ \text{pm}=140\times10^{-9}\\ \text{mm}=1,40\times10^{-7}\\ \text{mm}.
Resumo: \,R=1,40\times10^{-7}\\ \text{mm}.

Passo 3

Agora a parte (b): quantos átomos lado a lado para cobrir 5,0\\ \text{mm}?
  • Colocados lado a lado, cada átomo ocupa um comprimento igual ao seu diâmetro d=2R.
    Usando R em \text{mm} calculamos o diâmetro:
d=2R=2\times(1,40\times10^{-7}\\ \text{mm})=2,80\times10^{-7}\\ \text{mm}.
  • O número de átomos necessários é a razão entre a distância total e o diâmetro de um átomo:
N=\frac{5,0\\ \text{mm}}{d}=\frac{5,0}{2,80\times10^{-7}}.
Fazendo a conta (dividindo 5,0 por 2,80 e ajustando potências de dez):
N\approx1,7857\times10^{7}.
Sobre algarismos significativos: a distância 5,0\\ \text{mm} tem dois algarismos significativos, e o raio foi dado como aproximado; portanto é apropriado arredondar N para dois algarismos significativos:
N\approx1,8\times10^{7}\\ \text{átomos}.á
(Isto é, cerca de 18 milhões de átomos enfileirados.)

Passo 4

Parte (c): volume de um átomo tratando-o como esfera, em \text{cm}^{3}.
Primeiro converter o raio para centímetros:
  • Relação: 1\,\text{m}=100\,\text{cm}, então 1\,\text{pm}=10^{-12}\,\text{m}=10^{-10}\,\text{cm}.
  • Logo
R=140\\ \text{pm}=140\times10^{-10}\\ \text{cm}=1,40\times10^{-8}\\ \text{cm}.
Usamos a fórmula do volume da esfera (já dada):
V=\left(\frac{4}{3}\right)\pi R^{3}.
Substituindo R=1,40\times10^{-8}\\ \text{cm}:
Primeiro calculemos R^{3}:
R^{3}=(1,40\times10^{-8})^{3}=1,40^{3}\times10^{-24}\approx2,744\times10^{-24}.
Agora multiplica-se por \tfrac{4}{3}\pi. Lembrando que \tfrac{4}{3}\pi\approx4,18879:
V\approx4,18879\times2,744\times10^{-24}\approx1,1497\times10^{-23}\\ \text{cm}^{3}.
Arredondando com algarismos significativos coerentes (dois algarismos significativos, seguindo a precisão dada inicialmente):
V\approx1,1\times10^{-23}\\ \text{cm}^{3}.

Resposta

(a) 1,40\times10^{-7}\\ \text{mm}
(b) 1,8\times10^{7}\\ \text{átomos}á
(c) 1,1\times10^{-23}\\ \text{cm}^{3}

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