- O raio de um átomo de cobre (Cu) é aproximadamente 140 pm . (a) Expresse essa distância em milímetros (mm). (b) Quantos átomos de Cu precisariam ser colocados lado a lado para cobrir uma distância de
? (c) Se você assumir que o átomo de Cu é uma esfera, qual é o volume em
de um único átomo?
Passo 1
O enunciado dá o raio de um átomo de cobre e pede três coisas. Vou listar claramente o que está dado e o que se pede (tudo já no enunciado):
- Dado: raio
(pm = picômetro). - Pedidos:
(a) Expressarem milímetros ( ).
(b) Quantos átomos colocados lado a lado (isto é, usando o diâmetro de cada átomo) são necessários para cobrir uma distância de.(c) Assumindo o átomo como uma esfera, calcular o volume de um átomo em usando a fórmula
Passo 2
Primeiro vamos transformar o raio de picômetros para milímetros. Vou explicar os prefixos e as unidades para você não perder o fio:
- Um picômetro é
. - Um milímetro é
.
Para converter de
para
podemos passar por metros ou usar a relação direta: dividir por
porque
Agora aplicando ao valor:
Resumo:
Passo 3
Agora a parte (b): quantos átomos lado a lado para cobrir
?
- Colocados lado a lado, cada átomo ocupa um comprimento igual ao seu diâmetro
.
Usandoem calculamos o diâmetro:
- O número de átomos necessários é a razão entre a distância total e o diâmetro de um átomo:
Fazendo a conta (dividindo
por
e ajustando potências de dez):
Sobre algarismos significativos: a distância
tem dois algarismos significativos, e o raio foi dado como aproximado; portanto é apropriado arredondar
para dois algarismos significativos:
(Isto é, cerca de
milhões de átomos enfileirados.)
Passo 4
Parte (c): volume de um átomo tratando-o como esfera, em
.
Primeiro converter o raio para centímetros:
- Relação:
, então . - Logo
Usamos a fórmula do volume da esfera (já dada):
Substituindo
:
Primeiro calculemos :
Primeiro calculemos
Agora multiplica-se por
. Lembrando que
:
Arredondando com algarismos significativos coerentes (dois algarismos significativos, seguindo a precisão dada inicialmente):
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)